460 CAPITOLO VII.
   Rigettata la radice negativa per l'ipotesi fatta, si trova che l'angolo,
   1 + Vl7
   minore di 90° ed avente per seno-^ , è il semiangolo al vertice
   o
   del cono inscritto di superficie totale massima.
   XXVII. MN è una corda d'un cerchio di raggio r e centro 0. Supponendo che MN ruoti intorno al diametro parallelo AB, determinare la distanza OC = x di MN da 0, per modo che il volume generato da MNO sia massimo.
   Nei Problemi Elementari (Introduz., n. 27, esempio 14°), si è visto che questo problema, per l'ipotesi del volume costante v, non può essere risoluto dall'Algebra Elementare, perchè dà luogo ad un'equazione di sesto grado (non reciproca e non avente il tipo della trinomia, ma tale che ammette una trasformata di terzo grado)-, e si è trovato per il
   volume generato da MNO l'espressione: 2kx . 2 Vr2  x''. , ossia 
   x^r' xK
   Poiché quest'espressione è massima quando è massimo il suo quadrato (n. 172, Corollario 3°), ci si riduce, trascurando i fattori costanti, a trovare il massimo di (a:2)2 (r2  a;2). Ora la soìnma delle basi è costante; quindi il prodotto è massimo (172, a), 1°; 173), quando
   a:2 j-2  x2 .  % ' ri 6
   -75- =    -: donde, supposta x positiva, si ricava per x il valore  ,
   2 1 o
   8irr3 Vìi
   che fa acquistare al volume generato da MNO il valore massimo  ^---
   Osservazione.  È facile studiare la variazione (174) di 4.
   8
   \{r+x) (r  X)-.
   si può, per ciò, supporre anche che x sia suscettibile del doppio segno.
   XXYIII, Un parallelogrammo ABCD avente un angolo DAB eguale ad a è circoscritto ad un cerchio di raggio r. Espressa la superficie s del parallelogrammo in funzione dei dati, si trovi il valore di a, per il quale la stessa superficie è minima.
   Indicati con M, N, P, Q i punti di contatto dei lati AB, BC, CD, DA, si vede subito che s = 4 . triang. AOQ -f 4. triang. DOQ ; quindi, per formule note (Parte II, § 1, form. XXII, L) : s = 4. ^ OQ . AQ + 4. , OQ.
   . DQ => 2rs cot , + 2r2 cot = 2r2 (cot ~ + cot -^jp) =
    % a\ /n  oc a\
   t a it  (
   cos -jt cos -¿1
   - 2r j----+---
   I a re -
   ! sen  sen
   = 2 r*
   2 2
   a n -sen 7T sen