458 CAPITOLO VII.
   XXIV. Un segmento AB = a ruota intorno ad un asse m passante^per il punto A: indicata con C la proiezione di B sulla m, quando il volume v del cono generato dal triangolo rettangolo ABC sarà massimo?
   Indicato con x il segmento AC, si ha (Parte II, § 7) :
   V = ^ X (os  X2).
   Essendo costante, devesi trovare il massimo di x (a2  x2) : ci
   varremo perciò deìY applicazione di proprietà note (Capitolo IV, n. 178). Il massimo di x («*  xs) ha luogo nello stesso tempo (n. 172, pag. 279) che il massimo di x2(a2 a;2)2: poiché xì + (aì .r!) = a2, si ha il massimo
   , a2 a:2 2 . , «V~3 .. . quando-5 =  , ossia quando  . Ed il massimo e:
   x l o
   n af 3 t a q2\ 2tw3V~3 3 ' 3 r 3 / 27
   XXV. Fra tutti i coni aventi la superficie laterale s, determinare quello il cui volume è massimo.
   Indicati con x ed y il raggio della base e l'altezza, si ha: nx ix1 -+- y1 = s, v ~ a
   Si ha il massimo di v, quando è massima x4yl\ ossia, poiché dalla prima
   . . , a2  n2x4 , . . .s2  !tV
   equazione si ricava y =  ^ , quando e massima x  =
   = -^3 nx2{s2 it2«4); od infine [n. 172, Coroll. 1°) e 3°)], quando è massima
   Tt'x4 (s*  n^x4)'. Come nel problema precedente, si vede che il massimo
   s2_n2x4 2
   di questa funzione ha luogo, allorché - ; . = -r ; così si trova il
   Tt'x4 1
   valore di x, che dà il massimo, e quindi si deducono il corrispondente valore di y e l'espressiono del volume massimo.
   XXVI. Inscrivere in una sfera di raggio r un cono di superficie totale massima.
   Soluzione algebrica. Indicando con x il raggio della base del cono e con y l'apotema, la superficie totale è: nx1nxy. E poiché (esprimendo, in due modi diversi, la superficie di un triangolo della figura risultante dal rappresentare una sezione meridiana: Parte II, § 1, formule XL VI, XLII), si ha 2 rx = y Ì4r2  y\ donde a; = jL^Lzl?; se