;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI.
   457
   PROSPETTO:
   2 y»
   -f oo
   +
   +
   + oo
   +
   Conclusioni
   'xì = 0, = + oo. Due soluzioni limiti: il prodotto delle radici, che appare sotto il simbolo d'indeterminazione 0 . oo, ha il valore mn.
   n i  %  % (w  m) + V a Due soluzioni : > =-jr.:-"
   xs J 2&
   ^ = a:a = ym , Due soluzioni coincidenti. Massimo di k.
   Radici immaginarie. Nessuna soluzione del problema.
   Osservazione I.  Per ricavare le conclusioni relative al problema,
    %b
   2 a
   non è stata necessaria la considerazione di f{0) e di
   Osservazione II.  Poiché l'angolo A'PB' è acuto, il suo massimo avrà luogo nello stesso tempo che quello della sua tangente. Se si considerasse
   :, che significato potrebbe avere ?
   2 yf
   XXIII. Risolvere un triangolo, conoscendone il lato medio b e la superficie s2 e sapendo che gli angoli sono in progressione aritmetica.
   Essendo a > b ~> c, sarà a > p > y ; per cui, indicando con p la differenza della progressione aritmetica costituita dagli angoli, sarà a = = P + P, T = P  P ; e poiché a + fi + y = 180°, risulta 3p = 180°, ossia ¡5 = 60°. Ora, per una nota formula (Parte II, § 1, form. XXYI): s2 =
   b2 sen (60 + p)' sen (60°  p) _ ~ 2 sen 60'
   si ha: 2 sen (60° + p) sen (60°  p) sforma la differenza di due coseni in un prodotto (form. XII, pag. 396) : 2s2y~3 .  2 s2y'3
   ; da cui, sostituendo il valore di sen 60°, . E per la formula che tra-
   cos 2p  cos 120° =
   Di qui : cos 2p
   cos 60° «
   2s2 V 3 1
   =  p--2 . Determinata così la differenza p, si hanno subito gli
   angoli a, y e si ricade in uno dei casi fondamentali noti della risoluzione
   2s2 V~3
   dei triangoli. Perchè il problema abbia soluzione, dovrà essere:  ^--
    2' * : donde, il massimo di s2.