;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI.
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   PROSPETTO
   1 8 c a  a fi 0) m Conclusioni (xi < xa).
   0 + + + xi < 0 < < Xì < r. Nessuna solu-
   zione del problema. [Xl = 0 < < xi < r. Una soluz. limite
   r = E:
   x\, per cui yi  r (corda tangente). 0 < xi < -jr < xì O. Una soluzione.
   + + + + + 
   2r = 3 l '0    + + + + + + 0-<-2. Due soluzioni.
   r f5 [0 < a* ' xi =  < 7T- Due soluz. o 2 coincidenti. Massimo di Z.
    Radici immaginarie. Nessuna soluzione del problema:
   + 00
   XIX. Avendo un triangolo equilatero ABC di lato a, determinare la distanza AM = x del vertice A da un punto M posto fra A e B, per modo che, condotte da M le perpendicolari MQ ed MP sui lati BC e CA, il rapporto delle aree del quadrilatero APQB e del triangolo ABC sia eguale ad un numero dato m. (P. E., n. 126, pag. 54.)
   Nei P. E., si è trovata l'equazione: f(x) = x2  ax + 2a2(l  2m) 0. Evidentemente: 0 <.«<.«; m > 0.
   5 = «'  8a2 (1  2m) = a3 (16«  7) = 16a» (m  ; - =
   \ 16/ a
   = 2a2(1 - 2m) = 4a2 - ; - ~ = a ; f (0) = 4a2 (ì - mj ; f(a) = = 4a2 ii  m\. Valori notevoli di m:  , tt = ttt "