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   CAPITOLO VII.
   XVII. Determinare le lunghezze x, y, z degli spigoli di un parallelepipedo rettangolo, sapendo che la somma delle superficie delle faccie è 2s3, la somma delle lunghezze degli
   v
   spigoli e 41 ed il rapporto ~ di due di queste lunghezze è k. (P. E., n. 364, pag. 88).
   Le equazioni, che traducono le condizioni del problema,
   xy + xz + yz = s2, x + y + z = l, =
   se si opera come è detto nei P. E., danno luogo al sistema risolvente di forma tipica:
   z = l  [l + k)x, y = kx, [k2 + k+\)x2  Z (1 + £) a; + = 0.
   Per la natura del problema : x < 0, y > 0, z >_ 0 ; s2J> 0, Z;>0, k> 0. Consideriamo s2 come parametro variabile. Per l'ultima equazione in x:
   8=^(1 +jfc)»_ 4ss(A2+ii; + l) = 4(fc2+^+l)^
   , . (1 + k)2 funzione positiva per s* <
   P (1 4- k)3
   m^+k+i)'
   4
   a k2 4- k 4- 1  b l(l+k)
   4 (k2 + k 4-1) » , funzione sempre positiva, che si annulla per ss = 0 ;
   a
   k2 + k + 1
   , funzione sempre positiva.
   PR
   parametro
   xi  0, x,
   l (1 4- k) !i!4^4 1
   E*
   (l+k)2
   l* (1 4- k)2 4 (k2 + *+l)
   4- oo
   +
   4-
   4-
   4- xi, 4- XÌ
   Xì =
   l
   Ik
   1 i-k'*1' (1 + k) (k2 + k+l)
   >
   + xi, 4- xì
   _ __ i_a + k)
   Radici x immaginarie: sono quindi pure immaginarie
   4-
   4-