;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI. 443
    .  b Vtr
   è positiva ;  = , espressione che si annulla per m = 0, mentre,
   per m  1, è oo e, per m maggiore di 1, è negativa;
   f (0) = (2  m) r2 ; f (r) = 3r2 (1  m).
   xr , " , ,. .. n 6-2^3 ,  6 + 2f3 Valori notevoli di w: 0, -  1 , 1, 2,-q---
   o o
   Si ha quindi il seguente Prospetto della discussione:
   f{x) = (\  m) x*  mrx + (2  m) r\ 0    m 8 c a  b a f( 0) f(r) Conclusioni
   0
   [xi = Xì  (l + V'3) r > r. Nessuna soluzione del problema.
   Poiché f{0) ed f (r) hanno il segno di + a e   ~ è magg. di r (*}, si ha 0 < r <<.
   ¡-Q
       rTna radice è r, l'altra è 00 : soddisfa la prima Xi = r. Minimo di m. Volumi ridotti al cerchio massimo AB. Radici di segno contrario. Poiché f{0) ha il segno di  a ed f (r) quello di + a, la ' radice magg. xi che fra 0 ed r e la minore è negat. Una soluzione per il problema. 'Una radice xi è zero, l'altra negativa Xi =  2r. Una soluzione limite per il probi. Massimo di m. Il segmento è una semisfera, il tronco diviene un cono avente per base un cerchio magg. e per altezza il raggio. Come si sapeva, questo cono è . metà dell'emisfero.
   Radici entrambe negat.  00    [xi =x,  (l  V 3) r < 0. Nessuna soluzione del problema.
   mr 2
   (i) La semisomma  -- è eguale ad r per m =>  ed ò maggiore di r per m mag-
    tu) o
   2 q_21/ g
   giore di  -, il qual valore è compreso fra 0 0-- " "
   6 2V 3 _
   3
   +
   1
   +
   2
   6 + 2f3 ;
   3
   + 00 -
   Radici immagina
   +
   +
   +
   +
   +
   Radici immagina
   +