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   CAPITOLO VII.
   Le radici di quest'equazione, perchè dieno per x ed y valori rispondenti al problema, devono essere reali e di segno contrario, ossia dovrà essere z(k  z)<0, da cui z>k. Formando f(k) coll'equazione in z del sistema (1, si ottiene: k2  2fc2 -f d2 = d2  k2 = (d + k) (d  k).
   Risulta adunque il seguente Prospetto della discussione sull'equazione in z:
   f(z) = z2  2kz + d2, z>k
   k 5 c a b a f(lc) Conclusioni
   0 d + 00 + Ra + dici il + nmag narie. Nessuna soluzione del problema. [L'equazione in z ha la radice doppia zi  zi = = k  d: l'equazione in « ha la radice 0, che rappresenta  y, e la seconda radice eguale a d. Soluzione limite : x = d, y  0, z d (il triangolo si riduce ad un segmento). Neil' interv. (d, + oo ), l'equaz. in z ha le due radici zi, zs entrambe positive. Poiché f(k) è negativo, k sta fra zi e zi, per cui solo zi dà soluz. del problema, la quale è quindi costituita [equaz. (1 e (2] dà : Zì  k + Ìk2  d2, d + id2  4z(k z) a»- 2  d + Ìd2  iz(k z) y.- 2
   XIII. Dato un semicerchio di diametro AB = 2r e centro 0, condurre una corda CD parallela ad AB e tale che, se si fa ruotare la figura intorno alla OE perpendicolare nel punto medio E di CD, il volume del segmento sferico generato da OECMA stia al volume del tronco di cono generato dal trapezio OECA nel rapporto m. (P. E., n. 633, pag. 131).
   Nei P. E., indicata con x la semicorda CE, si è trovato che: (1   m) x2  mrx + (2  m)r2  0. Evidentemente 0 < x < r; per la natura del problema, è poi m _> 0. Ora si trova (astraendo dal fattore r2):
     r , la qual funzione di m si annulla per m  2, mentre, per X  m
   m  1, è oo e, per m = 0 e per i valori di m minori di 1 e superiori a 2,