;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI. 441
   fra O ed M ed xì, che diminuisce sempre, dà il punto M; mentre k _ !
   varia da 5 V 2 a -3-, xi ed x-i danno due punti P posti fra 0 ed M;
   o
   infine, allorché k  , i due punti P dell' interv. precedente V 2, -g-j ,
   dei quali uno andava da 0 verso M e l'altro si muoveva in senso contrario, vengono a. coincidere, dopo di che non si ha più soluzione per il problema.
   Come risulta dal prospetto, in questo problema possono ottenersi le
   c __ h
   conclusioni senza la considerazione di  e -> le quali funzioni gioii a
   vano però per un utile controllo.
   XII. Determinare i lati di un triangolo rettangolo, conoscendo la differenza d dei cateti x, y {x > y) e la differenza k dell'ipotenusa z e dell'altezza.
   (Il problema 93 dei P. E. è il problema analogo, nel quale sono dati x "  %)- 1/ 0 la differenza fra z e l'altezza).
   Per le condizioni del problema e per le formolo XL1I, XLVI del § 1 della Parte Seconda (Questioni), si ha il sistema:
   x  y = d, x% + y1  z*, xy = z (z  k).
   Sottraendo dalla seconda di queste equazioni il doppio della terza, si ottiene l'altro sistema equivalente:
   x  y = d, xy  z (z  k),z-  2kz + d1  0 .... (1.
   Consideriamo k come parametro variabile : evidentemente, esso può assumere solo valori positivi. Perchè z dia una soluzióne del problema dovrà essere positiva. Ora si ha per l'ultima equazione:
   Ò = k2  d* = (k + d){k  d),
   e delle due radici di questa funzione di k si deve scartare la negativa  d ;
     d1, indipendente da k; = 2 k.
   a
   Valori notevoli: 0, d.
   Le prime due equazioni del sistema (1 danno:
   x + ( y)  à, x ( y) = z (k  z).
   Adunque, x e  y sono radici dell'equazione ausiliaria in w (P. E., Introd., n. 20, esempio 4° a) ed esempio 29°): ul  du + z (k  z) = = 0____(2.