440 CAPITOLO VII.
   Si ha perciò il seguente Prospetto della discussione:
   5 r ± 2 r
   
   , r    f(r)
   f{rf2)
   Conclusioni
   5^2
   57
   + oo
   +
   +
   +
   +
   +
   +
   +
   +
   _ _ Radici di segno contrario. Poiché f(r)
   ed f(r Va) hanno il segno di  a, si ha: xi <0    < r V 2 < xì . Come sopra, nessuna soluzione del problema.
   + +   0 < ìci < r O V 2< xì. Nossuna soluzione del problema.
   [xi = r < r V 2 < «2. La radice da una soluzione limite del problema. Poiché f (r) ha il segno di + a ed fO'i 2) ha il segno di  a, x1 è separata da r, r^ 2 ed X2 sta fra r V 2 e + 00, ossia: r <,xi<.ri 2    < 00. Una soluz. per il problema, [r < < »' V 2 = Xì . Due soluzioni per il
   problema: una xì soluzione limite.
   Poiché f(r) ed f(r y/_2) hanno entrambe
   5
   il segno di + a e la semisomma  r
   + + sta fra r ed r )/ 2, le due radici si
   troveranno fra r ed r V 2. Due soluzioni per il problema.
   [Radici eguali: xi = xi «= -j r. Due soluzioni coincidenti, per il problema. Massimo di k.
   Radici immaginarie. Nessuna soluzione del problema.
   +
   Osservazione.  Quando k  7, la radice xi dà il punto 0 e la radice xì un punto di OM esterno alla sfera ; mentre k varia da 7 a 5 V 2, xi dà un punto P posto fra 0 ed M ed x2 ancora un punto di OM esterno alla sfera; quando k = 5 / 2, xi, che cresce sempre, dà un punto P posto