;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI. 439
   8>0, cioè 4a(47i »V 3)(-    m2ì >0; quindi, avendosi
   \ih  a y 3 )
   ih aV 3>0, dovrà essere m2 <- :
   4h-al/$
   0 <-7=, che è soddisfatta essendo 4/t  o V 3>0;
   ih  ai 3
   -<. a, donde successivamente a {ih  ai 3) > 2«7», >
   ih  ai Z _
   >aiH,h>Ufi.
   Si ritrovano, adunque, tutti i risultati ottenuti colla discussione che precedo.
   XI. ÀBC è un cerchio massimo d'una sfera di centro 0 e raggio r; ed MN è il diametro perpendicolare al piano di ABC. Determinare su MN un punto P tale, che il doppio della superficie del cerchio minore DEF di centro P, più il quintuplo della superficie laterale del cono avente per vertice P e per base ABC sia Tzkr2, ove k rappresenta un parametro costantemente positivo.
   Indichiamo con x il lato AP del cono PABC. Evidentemente AO < < x < AM, ossia r0. Per la condizione del problema, poiché
   PD2 «= r2  OP2 = r2 [x2 - r2),
   si ha l'equazione:
   2x2  5rx + (k  4)r2 = 0. Affinchè una radice di quest'equazione dia una soluzione del problema, dev'essere reale, positiva o compresa fra i limiti r ed ri 2. Ora si trova:
   S = 25r2  8  i)r2 = 8r2 (y 
   e (k i)r2 a 2 ' b 5 r, _ a = T'
   f(r) = r2 (k  7); Valori notevoli : 4, 7, 5 V 2, "