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   CAPITOLO VII. II. 4h  a < 0
   AO)
   m
   Conclusioni
   +
   +
   a2 V 3
   + OD
   +
   Una radice x' è zero, l'altra negativa. Una soluzione limite x'.
    qo < x' < 0 < x' < a. Una solu-
   [Una soluz. limite x' = a-, x' =  -è negativa. 4h ay 3
   Dna radice sta fra  oo e 0, l'altra fra a e + oo. Nessuna soluzione.
   Discussione col metc/io del ». 229 (').  Porremo : 0 < x < a; e ci gioveremo dei risultati Attenuti nolla discussione, che precede.
   Perchè il problema abbia una soluzione, dovrà essere f (0) .f (a) < 0; ossia, essendo f(0) =  4am2, dovrà aversi f[a) > 0, cioè a (a1 V 3 
    4m2) > 0, donde ms <. a ^ ^ (poiché, quando m2  a ^ - , il pro-
   dotto f{0).f(a) converge a zero col segno ). Quando ciò si verifica, i numeri 0 ed « separano le due radici ; e propriamente : se a Ì 3  4h 0, lo 0 è interno all'intervallo delle radici e quindi soddisfa soltanto la radice maggiore (prospetto II) ; se invece a / 3  4h < 0, Io 0 è esterno e perciò risponde al problema la radice minore (prospetto I).
   Affinchè il problema abbia due soluzioni, dovrà verificarsi che :
   (a y~3  4h). ( 4am2) _> 0 ; donde, o V'3  4fc.<0ed h>
   4
   ovvero m2 = 0;
   (aV~3 4h). a (a2 il 4m2) >.0; da cui, essendo aÌH  4h<0,
   si rileva che a2 Ì 3  4tra2 < 0 ed m2 >
   a2j 3
   (*) È il secondo esempio del secondo caso (h    _ «A»
   sioni limiti e non osserva che, se - a f3 < 0, JT-non puo eS9ere un va'
   4/i a \ 3
   lore di tn~.