;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI. 435
   Perchè il problema abbia due soluzioni, è necessario che coesistano le: 3. f ( c) > 0, cioè (a  e) . (b  c)  k2 > 0, donde h2 <
   < (a  c) (b  c) ; 8 > 0 ;  a g C  e. Ora, dall'ultima si ha
   (j + 6 + c<3c: che è impossibile, per l'ipotesi a>6>c. Dunque, il problema non può avere due soluzioni.
   In conclusione, il problema, come si era già trovato colla discussione precedente, ha una soluzione unica, se il parametro k2 soddisfa l'inequazione : k2 >(o  c) (b  c).
   X. Si danno la base BC = a e l'altezza h di un triangolo ABC. Inscrivere, in questo triangolo, un rettangolo MNPQ tale, che la somma della sua area e di quella del triangolo equilatero costruito sul lato PQ posto su BC sia m2.
   Indicando con x il lato PQ e con y il lato QM, si ha l'equazione (P. E.,
   x2Ì~E
   form. XXXIII e probi. 113) xy---  m2. Come nel problema IV (e
   come nel problema 3° dell'Introduzione ai Problemi Elementari e nel problema 166 di quella Raccolta), mediante la similitudine dei triangoli AMN
   ed ABC si ha : y =    . Sostituendo nell'equazione precedente, risulta : (a Ì3  Ah) x2 + 4ahx  iam'- = 0.
   Discussione col primo metodo (n. 227). Evidentemente si ha: 0 < x <_ a. Ora risultano :
   8 = 4a2h2 + 4»m2 {a f 3  ih) = 4a{a Ì~S  4h
   = 4a(4^-af3 (-^ i=-m2V
   \4h  a V 3 )
   c_ 4 a«2 4a»»2 b_ 4 ah _ 4 ah
   a~ aÌ^ 4h~Ah aÌ~3' af3  ih~ih  afs'
   f(0) = _ 4am2; f{a) = a3 fi3  4am2 = 4a ~ "
   Valori notevoli per il parametro m3 sono :
   . a2Ì3' ah2 *
   0, -- ; -.
   4 ih  ai 3
   Badando al denominatore dell'ultima frazione, si vede che è necessario distinguere tre casi:
   lo. ih  a ÌH > 0, donde h > ^^.
   ,  . . ah2 > a2Ì~S
   In questo caso, ponendo 1 inequazione- <  i , si ha succes-
   ih-aÌ3< *
   l aÌS-ih)