Conclusioni
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la-e) (b-c)
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ai + 6c -f ed
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Radici reali, entrambe negat. : stanno nell'interv. ( co, c), che comprende la semisomma
a 4- b + e ^ jjegsuna sojuz,
o
[Una soluz. limite x' = c; per cui il parallelepipedo richiesto ha le-dimensioni a c, b e,0 (parallelepipedo ridotto al rettangolo di dimensioni a c,b c). Minor valore di h'-.
Radici entrambe negat. Una radice x' sta fra ooe c, l'altra x' fra c e + oo (190 b)). Una soluz. x', che è negativa.
[Una radice i' èOe soddisfa (soluzione speciale: il parallelepipedo dato); l'altra negativa non soddisfa.
Una radice x' positiva sta fra
ce + co e soddisfa al problema ; l'altra x' è sempre negativa e sta fra oo e c b non soddisfa.
Rilievo. Pertanto, mentre k2 varia da (a c) (b e) sino a +co: una radice x', dapprima negativa, va da c (in cui, dà una soluzione limite) sino a 0 (in cui, presenta una soluzione speciale) e, dopo questo valore, diviene positiva, soddisfacendo sempre al problema;
l'altra radice x' rimane costantemente minore di ce non risponde mai al problema, che non ha quindi più di una soluzione.
Discussione col secondo metodo (n. 229) ('). Affinchè le tre dimensioni sieno positive, è necessario e sufficiente, come si è visto nella discussione superiore, che sia x > e. Dovendo essere, per l'esistenza di una soluzione unica, 3 ,f( c) <_ 0, si avrà {a c) (b e) <_ 0; donde, fc1 >. (a c) (b c) : quando ciò si verifichi, la soluzione unica è la maggior radice della (1.
(') È l'esempio I del Gibod nella Nota citata a pag. 420, (1).
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