LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI. 433
   IX. Conoscendo le tre dimensioni a, b, c di un parallelepipedo retto rettangolo, determinare x per modo che il parallelepipedo di dimensioni a + x, b + x, c -,i- x abbia una superficie totale data 2&2. Si suppone a>b> c.
   Traducendo la condizione del problema, si lia l'equazione:
   2 (a + x). (b + x) + 2 (b + x) (c + x) + 2 (c + x) (a + x) = 2k2;
   da cui, l'equivalente :
   Zx2 + 2 (a + b + c) x + {ab + bc + ca - k2) = 0 .... (1.
   Discussione col primo metodo ( %>}. 227).
   Si trova :
   8 = (a + b + c)5  3 (ab + bc + ca  kl) = as + b2 + c2  ab  bc  ac + 3&2 a2 + b2 + e2  (ab + bc + ca)T
   3 J'
   che si annulla per
   C 1 ' valore evidentemente negativo;
   c ab + bc + ca  k2 a'' 3
   che si annulla per k2  ab + &    _b _ 2(fl + S + c)
   a ~~ '3
   espressione indipendente da k3 e costantemente negativa.
   Se la minore delle tre dimensioni è positiva, cioè se c + % > 0, lo saranno a maggior ragione le altre; le tre dimensioni sono quindi positive se x ~>  c : in conseguenza, si ha per x la limitazione :
   Indicato con f (x) il primo membro della (1, si trova:
   donde il valore notevole k'-  (a  c) (b  c) ; mentre f ( co ) ha il segno + del coefficiente del primo termine nel secondo membro della (1 (vedi a. 174).
   Risulta adunque il
   Ohtu-Cabbont, I Compi. dell'Algebra elementare ecc.  28