;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI.
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   dalla parte di X rispetto ad YY') : risulteranno dalla discussione i limiti della variazione di d.
   ; L'ascissa OQ = x, appartenendo ad un punto della circonferenza, dovrà essere in valore assoluto minore od al più eguale ad r ; onde la
   limitazione:  r < x < r____(1.
   Nei P. E., si sono tradotte le due condizioni imposte dal problema a P (che stia sulla circonferenza e che equidisti da X e da m) nelle equazioni: x2 + y~  r2, (d  x)2 = (r  x)2 +. y2; e da questo sistema, mediante sostituzione, si è ricavato il sistema risolvente di forma tipica: y = ± ir2  x2, x2  2(d  r)x + (d2  2r2) = 0,... (2. Tenendo conto della condizione speciale -(1 fatta dal problema alla x, si dovrebbe risolvere il sistema misto : y = ± ir2  x2, x2  2 (d  r) x + (d2  2r2) = 0,
    r < x < r.... (3 ; ma, in conformità di quanto si disse nel n. 226, risolveremo e discuteremo anzitutto la seconda equazione del sistema (2, a ciascuna radice della quale in forza della prima equazione di (2 corrispondono due valori eguali opposti per y, e poi terremo conto (227, b)) , della condizione (1 per 'scartare, dai valori reali trovati per la x, quelli
   che non soddisfano alla condizione (1 e non possono quindi dare soluzioni del problema.
   Per la seconda equazione f{x)  0 dèi sistema (2, il discriminante 8 c b
   e le funzioni dei coefficienti  e   sono rispettivamente : 8 = (d 
    r)s  (éZ3  2r') = 3»»2  2rd  2r Ia q«al funzione di d ammette la radice ~ ;  = d2 2r2 = (d + r (d r y~2), le cui
   u CI
   radici sono ri 2,  ri 2;   = 2 (d  r),'.che ha la radice d = r.
   Essendo la semisomma delle radici eguale a d  r, si avrà:
   ¿d
    IL  ( = d, e quindi JÌ  r, secondochè d ^ 0 ;  r = ¿a _j ¿a Za
   = d  2r, e quindi   ^ r, secondochè d 2r.
   I limiti poi  r ed r della variazione di x, per la realtà delle soluzioni del problema, danno : / ( r) = r2 + 2 (d  r) r + (d-  2r2) *=(d  r). . (d + 3 r), la qual funzione di d ammette le due radici re  Sr : f(r) 
    r2  2 (d  r)r -j- (dì  2r2) == (d  r)2, per cui si hanno due radici eguali ad r.
   I valori notevoli di d (da considerarsi per la discussione dell'equazione f(x)  0 e del problema), disposti in ordine crescente, sono adunque:  3r,
    ri 2, 0, r, r y 2,  , 2r, se si considera anche il valore particolare 0.
   Z
   Si ottiene così il seguente prospetto della discussione (n. 227) : f{x)^--x2  2[d  r)x + (d2  2r2), -r = (d - r) zf ir (3- 2d) (xi < x3).