;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI. 429
   Indicando con a; ed y i segmenti compresi fra O ed i punti A, B d'incontro di m rispettivamente con OX ed OT, si è trovato nei P. E.
   il sistema ~ = s2, qx2  2s2x + 2ps2  0, delle quali equazioni la se-
   xi 1 s2 ± l/s2 (s2_2va)
   conda ammette le due radici > =---: di queste, si
   xij q
   può fare la costruzione tenendo presenti i nn. 201-207.
   Poste le convenzioni del n. 134, poiché non ne è fatto divieto dal problema, le x, y potranno assumere valori positivi e negativi: la x quindi può variare da  oo a + oo, prendendo pure questi valori. Per le stesse convenzioni, anche q ep divengono suscettibili di doppio segno: supposto M nell'angolo XOY, p e q saranno entrambe positive ed il segmento AB cadrà in uno degli angoli XOY, YOX', Y'OX. Anche s2 sarà positiva o negativa in conformità della nota convenzione del segno per le aree ed in armonia colla regola dei segni per il prodotto xy.
   Così, il problema avrà soluzione semprechè le radici Xi, x¡¡ sieno reali, non essendo imposta a questo dal problema altra restrizione speciale e risultando y reale per ogni valore reale di x.
   Il discriminante 8 = s2 (s2  2pq) e le due funzioni dei coefficienti eh..
    e--danno i valori notevoli 0, 2pq: inoltre, sostituendo i due limiti
   a a
   della variazione di x, -f oo e  oo, in qx2  2s2x + 2ps2, si ha sempre il segno+; ma, per essi, non considereremo le colonne dei segni (n.227, pag.418).
   Risulta pertanto, per la discussione del problema col primo metodo (n. 227), il seguente
   PROSPETTO:
   Conclusioni
   Stilili in«;.
   +
   Nell'intervallo ( oo , 0) della variazione di s2, ra-
   _ _ dici reali e disuguali, di segno contrario, maggiore
   la negativa: entrambe soluzioni del problema. [Radici reali eguali, entrambe 0. Massimo di s2.
   s2
   [Radici reali eguali, positive ; xi = xi =   2p :
   entrambe soluz. del probi. Minimo di s2. È y = 2q.
   + + + Nell'intervallo (2pq, + 00 ) della variazione di s2, radici reali e disuguali, dello stesso segno, positive: entrambe soluzioni del problema.
   Osservazioni.  I.E degno di considerazione il valore particolare p di x : per esso, s1 diviene co ed y ò pure eguale ad oo.
   di s2, dalla quale ha avuto
   II. Considerando l'espressione-^
   -Í 1- t)
   a: \ xj