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   CAPITOLO VII.
   CD coincide col raggio perpendicolare ad AB ed il triangolo rettangolo ACB è isoscele.
   VI. Determinare il lato di un quadrato MNPQ, che ha per superficie sa e per vertici quattro puhti presi rispettivamente sui lati di un altro quadrato ABCD di lato q (P. E.: Introd., n. 27, problema 5°; probi. 162, pag. 58).
   Nei P. E., posto AM = x, si è trovata l'equazione : 2xl  2qx +
   + (q2 - s2) = 0.
   Poiché M deve stare fra A e B, AM = x non può considerarsi suscettibile di doppio segno. Evidentemente: 0 < x < q: s2 < q2.
   Si trova : 5 = 2s2  q2 = 2 (s2 - , la cui radice è - =
   ^ \ i ] ¿a ¿t
   che ha per radice q2;--= q, indipendente dal parametro s2; /(O)5^
   = 2S-ss; f(q) = q2-s2
   Valori notevoli: , q2,
   aril = q± j2s2  q2 xif 2
   £1 2
   +
   f( 0)
   f(q)
   Conclusioni
   Radici immaginarie.
   +
   +
   +
   
   [xi
    % Xì = ^r. Minimo di s2. i
   0    sta nell'intervallo (0, q). Due soluzioni per il problema. [xi =0, xì = q. Due quadrati coincidenti col quadrato ABCD.
   Osservazione.  Se dal problema non fosse imposta al punto M la condizione di trovarsi su AB, si potrebbe considerare x positiva da A verso B e negativa in senso contrario, per cui avrebbero significato i valori negativi di a;; e sarebbero pure accettabili per ¡evalori maggiori di AB. Allora, per s2 > q2, si otterrebbero per x due valori, uno positivo maggiore di q e l'altro negativo, ed i quadrati risultanti da essi risponderebbero al problema : sa potrebbe così crescere sino a + oo.
   VII. Conoscendo le distanze q, p di un punto M da due assi rettangolari XOX', YOY' segantisi in 0, condurre per M una secante m, che faccia con gli stessi assi un triangolo AOB di superficie data s2 (P. E., n. 67).