424 CAPITOLO VII.
   ed il lato opposto AB stia sulla m f1). (P. E. ('), Introd., n. 27, problema 12°).
   Nei P. E., posto AB = CD = 2x, per cui la distanza OP di 0 da CD è d  2x, si è trovata l'equazione : 5x2  4dx + (d2  r2) = 0.
   Consideriamo r, d, x come aritmetici. Evidentemente: 0<_x<_r. Attribuire il segno a d equivarrebbe a supporre che la m, muovendosi parallelamente a se stessa, potesse portarsi da parti opposte rispetto al centro; ma è chiaro, per la simmetria della figura, che i risultati ottenuti per una parte varranno pure per l'altra indipendentemente dal segno, che fisserebbe la posizione rispetto al centro: onde, si può non considerare il parametro d suscettibile di segno.
   Discutiamo il problema col primo metodo (n. 227). Ora, si ha : 8 = 4d2
   -h(d2~r2)=hr2-d2^(ril> + d)(rfi-d)-, - = ^ T ^ 4'
   <% b O
   + = f{0) = d2-r2=(d + r)(d-r)} f(r) =
   = Òr2  4 dr + (d2  r2) =d2  4 rd + ir2 = (d  2r)2.
   I valori notevoli di d, per la discussione, sono quindi : r V~5,  r V~5, r,  r, 0, 2r; ossia, scartando i negativi per le ipotesi fatte e disponendo gli altri in ordine di grandezza: 0, r, 2r, r V~5.
   Come a pagine 334, 335, 337, 338, 339, 340, col segno ^indichiamo il passaggio per lo zero.
   Risulta adunque, per la discussione col metodo del n. 227, il prospetto della pag. seguente.
   Ossbkvazione.  Se si considerano, nell'equazione 5x2  4dx + (d2  r2) = 0, la x come un parametro variabile l e la d come un'incognita y, si ha l'equazione in y ,y2  4ly + (5P  r2) = 0. Questa risponde all'altro problema : Data una circonferenza (centro O, raggio r), determinare la distanza.y di una retta m dal centro O, per modo che il quadrato ABCD, un lato DC del quale è corda della circonferenza ed il lato opposto AB sta sidla m, abbia una superficie data l2. Si può discutere come i problemi precedenti.
   Le radici dell'equazione in y sono: , => 21 ± \r'  l2- Essendo
   + r e  r le radici della funzione 8 di l, ABCD ha un massimo r5 per y = 2r.
   (1) Risoluzione geometrica. Condotta da O la parallela e la perpendicolare OQ ad m, O Q
   si prenda, sulla prima, OE eguale ad  e si congiunga E con Q : le intersezioni della EQ
   colla circonferenza danno due soluzioni del problema. Supponendo che EQ bì muova parallelamente a se stessa, si può discutere il problema sulla soluzione geometrica.
   (*) Indico con P. E. i miei Problemi Elementari più volte citati.