;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI. 423
   f] d = 0 (circonferenze concentriche). Si trova x  °° : l'asse radicale è la retta all'Infinito ; le tangenti condotte da un punto qualunque posto a distanza finità sono disuguali.
   Se poi r-=r', si ha x = ^ ~ ^ > l'asse radicale è la perpen-
   dicolare ad 00' nel suo punto medio. E se, essendo r  r', è puro d  0,
   d2 0 dalla x = ^ si ricava x = -r- : infatti, allora le due circonferenze comici 0
   cidono.
   Rilievo. Risulta dall'esame fatto che, mentre d diminuisce, il punto N si avvicina ad Oj ma che poi, continuando d a diminuire, N si allontana da 0 e va all'infinito. Si ha dunque per x un minimo, per il quale si trova agevolmente x = y r2  r'2.
   II. Dato un cerchio di centro 0 e raggio r, si descrive il cerchio che ha per centro il punto medio 0' di un raggio 01 del primo. Indi, per 0 si conduce una secante, che incontra i cerchi di centri 0 ed 0' rispettivamente in B ed A. Sia C il punto comune alle tangenti ai due cerchi in A e B: si determini la secante per modo che, nel triangolo ABC, l'altezza BH condotta da B sia h.
   Condotta la retta AI, risultano i triangoli simili ABH, IOA (gli angoli BAH, AIO sono eguali). Si ha quindi: = -y~r ; donde,-posto
   d\ Ut
   OA = x, -=  : ossia : x2  rx + rh= 0.
   r  x r
   Discussione immediata. Evidentemente dev'essere : 0 < x < r. Ora,
   la condizione di realtà delle radici è soddisfatta, dacché h <  : le radici
   4
   ' . c b inoltre sono entrambe positive (poiché  e--risultano positivi) e
   minori di r (perchè r è la loro somma). Il problema ha dunquo in generare due soluzioni.
   Y y
   Per h = -r, si hanno due soluzioni coincidenti: ì» =  (A è punto 4 a
   medio di OB).
   Ossbkvazione.  Indicate con x' ed x' le radici, si ha : x' + x' = r, x'x'  rh. E quindi facile farne la costruzione geometrica, come nel numero 117.
   III. Si danno una circonferenza (raggio r, centro 0) ed una retta m posta alla distanza d da 0. Costruire un quadrato ABCD, un lato DC del quale sia corda della circonferenza