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   CAPITOLO VII.
   cognita, può essere nocessaria la considerazione di una terza funzione F (l), come nel problema, XVIHrn- 231.
   Talora, per maggior chiarezza dei risultati, si pongono in apposite colonne nel prospetto della discussione i valori ottenuti per y, e,...., come nel problema XVII del n. 231.
   Nel prospetto della discussione, per alcuni problemi si potrebbero
   eh
   sopprimere le colonne destinate a  e--, perchè le conclusioni per
   a a
   il problema sono date subito dall'esame delle colonne di F (li), F (le) e da queste si hanno anche i segni delle radici; ma, essendo spesso ne-. cessario tener presenti questi segni ed occorrendo la considerazione della
   semisomma  ~ nel caso in cui F (h) ed F hanno entrambe il segno. ¿d
   Q
   di + a ed è 8 > 0, converrà conservare sompre le due colonne di  e
   5 ^ . » --, le quali, oltreché segnaré il primo passo'della discussione delle
   radici, giovano eziandio come controllo: d'altronde, i valori notevoli avuti
   dalla considerazione di  e   fanno sempre conoscere interessanti  % a a
   casi particolari.
   Quando, in particolare, non sieno fissati dal problema limiti per la x e quosta in conseguenza possa prendere qualunque valore reale ovvero qualunque valore positivo, cioè debba essere  oo <; x    cb
   per l'esame delle soluzioni le colonne recanti i segni di  e   . Così, r a a
   il prospetto della discussione diviene a cinque colonne, come negli esempi VII, XVII, XXII del n. 231.
   Dopo aver saputo, in seguito alla parte della discussione trattata in questo comma b), a quali intervalli del cammino di p corrispondono radici di F (x)  0 che soddisfano al problema, sarà bene porre in rilievo tutta la variazione di ciascuna radice di F (x) = 0 dal punto, in cui comincia a dare soluzione del problema, e constatare se si guadagnano o si perdono soluzioni attraversando i valori notevoli di p. A questo modo, in fine si viene ad avere idea chiara di tutto il movimento delle soluzioni del problema.
   228. Costruzioni dei valori delle incognite, esame dei casi particolari, rilievi specialiv e riferimenti ad altre questioni.  Ritenute, dopo la discussione completa sviluppata nei commi a) e b) del n. 227, soltanto quelle soluzioni che soddisfano a tutte le condizioni espresse dai sistemi misti o' e o' ed alle condizioni speciali, si fanno:
   1°. Le costruzioni geometriche dei valori delle incognite (nn. 201-207), quando si hanno, per queste, espressioni lette-