;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI.
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   denti valori delle rimanenti incognite mediante le altre equazioni del sistema Sh. Anche per le radici di ciascuna fra queste equazioni, volta per volta si tiene conto delle corrispondenti condizioni di possibilità comprese nei due sistemi s ed s, ammenoché non trattisi di incognite ausiliari e l'esame di queste non abbia influenza su quello delle incognite principali.
   Fatto lo scarto di quelli fra' valori di x, y, z,____che non
   sono reali e non soddisfano alle condizioni espresse dai sistemi s ed s', si avrà infine un certo numero di soluzioni (a?  m, y  n, z = p, ....) del sistema Sh, che soddisfano pure ai due sistemi s' ed s' e per conseguenza al sistema S e danno soluzioni del problema, semprechè Sh ed S sieno equivalenti e non esistano speciali condizioni imposte dalla questione alle incognite e non tradotte algebricamente coi sistemi a' e o'. Allorché Sh ed S non sono equivalenti ovve^w esistono -condizioni speciali di possibilità, si verifica se e quali, delle soluzioni conservate dopo tutto l'esame esposto in a) ed in questo comma b), soddisfano ad S (e quindi ai due sistemi a e a') ovvero alle predette condizioni speciali di possibilità non tradotte algebricamente.
   A tutto l'esame sviluppato nei due commi o) e b) si dà ordinariamente la denominazione complessiva di discussione completa e sistematica. Questa consta quindi di due parti : l'una a), sempre di carattere puramente algebrico; l'altra 6), relativa alla natura speciale del problema e quindi di carattere geometrico, nel caso dei problemi di applicazione dell'Algebra e della Trigonometria alla Geometria. ' In virtù delle cose esposte in questo numero, per fare la discussione completa nel modo detto debbonsi risolvere, rispetto al parametro p, le
   equazioni S,  ,   , f(m) ovvero le altre 8,  ,   , fili) ed f{k). a a > a a
   Le due parti della discussione, per F (x) = 0 e per il problema relativamente all' incognita x, si raccolgono in un solo prospetto, del tipo di quelli degli esempi dei numeri 193, 194, avente sei (ovvero sette) colonne
   rispettivamente dedicate alla variazione del parametro, ai segni di 5,  ,
    F (m) [ovvero di 5,  ,   , F (A) ed F(&)] ed alle conclusioni.
   Introducendo la considerazione di f{± oo) non necessaria, si avrebbero sette od otto colonne ( *). Qualche volta, per il legame di x con altra in-
   (l) Vedasi la nota (1) al comma a) di questo numero 227. Se ne ha un esempio nel problema XXIII del n. 281. - È con sei colonne il prospetto nel problema XII del n. 231.
   ObtÙ-Cabboni, I Compi. dell'Algebra elementare ecc.  27