414 CAPITOLO VII.
   biquadratica, la determinazione della realtà e del segno delle radici si fa mediante la considerazione delle funzioni dei
   coefficienti S, J,-^- (118, 120).
   (X d
   Pertanto, nell'ipotesi di dati particolari, allorché Sh è equivalente ad S ed S traduce tutte le condizioni del problema, si sanno subito stabilire le soluzioni di S, perchè, rigettate le radici immaginarie di F(a§ = 0, per ciascuna radice reale di quest'equazione si possono trovare i valori delle altre incognite ; e quindi si sanno determinare le soluzioni del problema : ove poi non si possa affermare se Sh sia equivalente ad S, ricavate le soluzioni di Sh, si verifica, mediante sostituzione S (come già si è osservato in b)), quali soluzióni di Sh soddisfano S.
   Quanto si è esposto sinora in questo comma c) rientra nel compito dei corsi iniziali di Algebra elementare, come fu già notato in 6).
   Allorché, sempre nell' ipotesi predetta, Sh è equivalente ad S ovvero, nel caso contrario, si è fatto su S l'esame delle soluzioni di Si, ma S non traduce tutte le condizioni del problema, sussistendo i due sistemi d'inequazioni o di relazioni miste s' ed s', d'ordinario è facile vedere, trattandosi di dati numerici, quali soluzioni di S verificano s' ed s'.
   Benché si tratti di problemi numerici, non si può tuttavia nei corsi iniziali stabilire l'obbligo di verificare quali soluzioni di S soddisfano s' ed s', perchè in essi non si studiano le inequazioni, i sistemi di inequazioni, le relazioni miste ed i sistemi misti.
   Quando invece i dati del problema sono numeri generali, assunto acconciamente uno p (*) di essi come parametro (variabile: 45), si fa la discussione delle radici dell'equazione P (x) = Ó (lineare, quadratica, biquadratica, trinomia) nel modo detto nei numeri 185-194.
   (1) Tabtinville (Théorie des Équations et dee Inéquatiom du premier et dtt pecond degré a une inconnue) non metto in rilievo la prima parte della discussioni) (rispetto all'equazione) e considera costantemente f(+ per applicare il principio: ove f (p), f (q), f (r) dieno due variazioni (-]---{-,  j--), una radice sarà compresa fra p e q ed
   un'altra fra q ed V (il che avviene per  oo,  -4- co ).
   Per la prima volta, dopo la pubblicazione del lavoro del Tartinville (e prima che apparisse ia nota del Girod: Giornale di Vulbert, 17» annata, n.1 7 ed 8, pagg. 49-51,57-60), in trattati italiani, di discussione generale delle equazioni e dei problemi con parametro variabile è fatta accurata menzione negli Elementi di Aritmetica e di Algebra del Prof. G. Biasi (Sassari, 1892: libri VI e VII). Più tardi, quando il manoscritto di questo mio lavoro era finito e se ne era già incominciata la stampa, La trattato della discussione