;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI.
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   Se F(#) = 0 si sa risolvere ed è x = m una sua radice reale, determinati nel modo noto i valori corrispondenti y = n, z = p,.... delle altre incognite,sarà (x = m, y = n, z = p, ....) una soluzione del sistema proposto, semprecbè SiTsia equivalente ad S, e quindi sarà anche una soluzione del problema, se S traduce tutte le condizioni di questo.
   Se Si ed i siatemi successivi sino ad Sh sono equivalenti ad S, por cui si ottenga la catena S wi~t Si .... 1f~Ìl Sh. le soluzioni
   trovate per Sh, supposto che abbiano significato e rappresentino numeri reali, sono pure soluzioni di S (e perciò anche del problema, se S ne traduce tutte le condizioni). Questo è il caso più semplice, ma meno fre-'\quente.
   Se invece uno S3 dei sistemi, ai quali si passa successivamente da S, non è equivalente al sistema precedente-Sa (potrà essere Sa subordinato
   ad S3 o viceversa), per cui risulti la catena S Si ' S2 m y S3----
   ovvero l'altra S ^ Si ^ Sa  %* m S3_____ allora S e l'ultimo sistema Sh
   in generale non saranno equivalenti; per conseguenza, alcune delle sor luzioni di Sh, supposto sempre che esse abbiano significato e sieno reali, potranno non soddisfare ad S (e quindi neanche al problema). Per conseguenza, bisognerà fare la verifica diretta colla sostituzione in S.
   Dunque, non solo quando S non traduce tutte le condizioni del problema, ma anche allorché si applichino teoremi pei quali da S si passa a sistemi non equivalenti, le soluzioni del sistema risolvente possono non dare soluzioni del problema: bisogna sempre accertarsene. E questi sonori casi più comuni.
   Nei corsi iniziali di Matematiche elementari, la trattazione dei problemi algebrici con dati letterali si suole in generale limitare,, alle due parti esposte in questi nn. 225 e 226: soltanto in qualche caso facile, si fa od appena si avvia la discussione contenuta nel numero seguente 227 [la quale però anche nei corsi iniziali è possibile ed obbligatoria sempre per i problemi i cui dati sieno numeri aritmetici particolari (problemi ; numerici)] e si compie l'esame che sarà esposto nel n. 228.
   227. Discussione.
   af> Discussione delle soluzioni del sistema tipico Su e quindi del sistema primitivo S (discussione dei risultati rispetto al sistema). Allorché i dati del problema sono numeri particolari « quindi l'equazione ad un'incognita F(a;) = 0 è numerica, risoluta quest'equazione (quando ciò è possibile), si vede se ** le sue.-radici, il cui nùmero è sempre eguale al grado (101-102), sono reali od immaginarie e, nel caso della realtà, se positive o negative: trattandosi di un'equazione di 2° grado o