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   CAPITOLO VII.
   così, per a', si ha un sistema S' di equazioni ed un sistema s' d'inequazioni o di relazioni miste.
   Sono condizioni implicite, ad esempio : per un problema sul triangolo rettangolo, il teorema di Pitagora, il teorema dei seni, ecc., (che danno luogo a relazioni non indipendenti fra loro) ; per un problema sulle progressioni geometriche, le relazioni fondamentali che legano ai, aB, q, n, s; per un problema sul rettangolo, l'eguaglianza delle diagonali; ed in generale, per un problema d'applicazione dell'Algebra e della Trigonometria alla Geometria, quelle condizioni, che rappresentano proprietà caratteristiche (necessarie) di tutta la specie, cui appartiene la figura in esame, indipendenti fra loro e dalle altre relazioni portate dal problema. Alle incognite, che le relazioni implicite introducono o che si stabilisce di assumere per lo speciale procedimento di risoluzione prescelto, si dà il nome di incognite ausiliarie: per contrapposto, si diranno dirette o principali quelle imposte dal problema o che si debbono assumere perchè rappresentano gli elementi necessari per rispondere al problema.
   Il sistema complessivo costituito dai due sistemi a', a' e la condizione (sottintesa in tutti i problemi algebrici elementari) che le incognite abbiano valori reali, rappresentano, tutte le condizioni (vincoli, legami), alle quali il problema vuole assoggettati i numeri cogniti a, b.....(dati del problema) e quelli incogniti x, y,.... (imposti dal problema od assunti); se non esistono, per dati e per incognite, altre speciali condizioni, esplicite o sottintese* non traducibili mediante equazioni ed inequazioni, quali sarebbero questi vincoli: le incognite rappresentano numeri razionali od anche soltanto numeri interi.
   226. Risoluzione del sistema complessivo S, che è costituito dal sistema S' portato dalle condizioni di uguaglianza esplicite a dal sistema S' introdotto dalle condizióni di uguaglianza implicite.
   Quando il problema è determinato e quindi S è un sistema determinato di h equazioni con h incognite, la risoluzione di S, com'è noto (Cap, III, § 5), si fa consistere in successivi passaggi  mediante i metodi di sostituzione, riduzione ecc.  ad altri sistemi Sì, Sa,_____ possibilmente
   sino ad un sistema risolvente tipico Sh, che abbia la forma indicata nel u. 127 e sia costituito da un'equazione con h incognite (risoluta rispetto ad una di queste), dà uqa seconda equazione con h  . 1 incognite (risoluta rispetto ad un'altra delle incognite), ecc. ed infine da un'equazione. F(«) = 0 contenente un'incognita sola.