QUESTIONI DI RIPETIZIONE. 407
. , % " , , , a+ b b + e
2jt, si ha : sen a sen b + sen c sen d = 4 cos 5 cos 5 + a i
2 ' Foipola X.
52Sk Eliminare a fra le due equazioni x sen a y cos a = V x- + y2,
cos*« ,! sen2 a 1 . . . ,
7= hi " 5 = -j-;. Dalla puma equazione si ricava (x cos a +
b' a* x2 + y' + ysena)2 = 0; donde si ottiene tang a e quindi cos3« e sen2a.
529. Essendo data l'equazione 5a;2 12xy + 4y2+ 54x 4y 189= 0, trovare i limiti, fra'quali si può far variare a; perchè i valori di y sieno reali. Si trova che x può variare da 00 a + 5 e da + 7 a + 00. : 530. Data l'equazione x' + ax2 + bx 30 = 0, determinare a e b per modo che 2 e 3 sieno radici dell'equazione e calcolare la terza radice. Si trova : a = 20, b 31.
531. Determinare p in modo che la somma delle radici dell'equazione x2 + (2 p) x (p + 3) = 0 sia la più piccola possibile. Si trova, pei la quantità da rendere minima : pa 2p + 10.
582. Discutere le radici dell'equazione pa;2 x + p => 0. Si vedo
che p può prendere soltanto valori compresi fra le radici , ^ "
Dimostrare le ìnidentità (533-535):
533. a3 -h 1 > a2 -h a.
534. a' + 63 + e* > 3abc.
535. a ^ ^ > i4 ~-j . Generalizzazione.
Trovare i veri valori delle frazioni seguenti (536-537):
... a (x2 + c2) 2acx , a
536> b(x2 + c2)-2bcx POT «-«.-^Portarj.
537< *2-Ila;+ 28 per * = 4' ~ ^^ ' ^
538. Se si, sa, S3......sp sono le somme degli « primi termini di p
progressioni aritmetiche, delle quali i primi termini sono rispettivamente 1, 2, 3, .... e le differenze 1, 3, 5, 7, ...., si ha : «i + sa + «> + ....
+ sp --= np (np -0:1).
539. Sieno s = 1 + a + a3 + a3 + . . . . ed s' = 1 + a' + a 2 + + a'3 -1-____le somme dei termini di due progressioni geometriche decrescenti prolungate all'infinito. Dimostrare che il limite della somma 1 +
ss'
+ aa' + a2a'2 + aV8 + .... è r "
s + s' 1 , x , y 1 « ,
540. Risolvere il sistema di quattro equazioni : + y = > +
+ j = i, wx + vy + 1 = 0, a (y + v) + b\x + u) = e (uy + vx), nelle
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