J^i,' questioni di ripetizione. 408
   =  , si ha pure (è2 4- c2  a2) cos P cos y -f- (c2 + a2  P) sen (3 sen y = c
    a2 + b2  c3 Sostituendo fi e y, risolvendo rispetto a sen a e cos a, tenendo presente la relazione sen2 a + cos2 a = 1 ed infine, fatte le semplificazioni, esprimendo seno e coseni in funzione del coseno dell'arco doppio----
   497. Se sussiste la soluzione x + y + z = xyz, si ha anche l'altra
   2* 2y 2z 2x 2 y 2 z  ..
   1-Zi + ì- %»+ Ì-n = r-\ " ì 2 " i-2-  Si tengapre-
   1  a;-' 1  y1 l  z2 X  x 1  y 1  z
   sente che, se a 4- P + y = kn, si ha anche : tang a 4- tang p 4- tang y =
   = tang a . tang p . tang y e reciprocamente.
   498. Eliminare 8 e 9 fra le equazioni : cos 8 = sen ^ , cos 9 = S6n ',
   sen a sen a
   ' o \ n a j  % /n , ^ cos 28-f cos 2 9 cos (9  9) = sen p sen y.  Avendosi cos (84-9) =  ----i =
   cos28 4 cos2cp  1 2 cos (8  9)
   = - -7-, l'identità cos (8 4- 9) 4- cos'(8  9) = 2 cos 8.
   cos (8  9)
   .cos 9 dà ....
   499. Verificare che cos 4- cos + cos -=-  cos   .  Molti-
   7 1 7 o
   tz
   plicando tutti i termini del primo membro per 2 sen  , si trova che esso
   ì, onde....
   500. Eliminare 9 fra le due relazioni: x cos (9 + a) 4- y sen (9 4- a) = = a sen 29, y cos (9 4- a)  x sen (9 4- a) = 2a cos 29.  Sviluppando e ponendo y sen a 4-.a: cos a = u, y cosa  x sen a.  v, si ha il sistema : u cos 9 4- v sen 9 = 2a sen 9 cos 9,  u sen 9 4- v cos 9 = 2a (cos2 9 
   2
    sen29). Risolvendo rispetto ad u e v ed innalzando alla potenza -¡r,
   2 _2_ . «
   risulta : « 3 4- » s = (2a) s .
   501. Nell'esercizio 329, calcolare in funzione di m l'espressione x'2 x'2
    - 4---j-, ove x\ x'' indicano le radici dell'equazione data nello stesso
   x ..x ,, , 82>»4 - 320m3 4- 76m3 + 192m  14
   esercizio.  Risultato : -  - c, -- "
   {sm2 4- 5)2
   502. Trovare il massimo del prodotto : {x 1) (x2 l)s (x + 2)2 (x2 +
   4- 3a; 4- 2).  Metodo dei coefficienti indeterminati : fatta astrazione da un
   ¡x_4
   fattore costante, il prodotto può scriversi nel modo seguente : -
   503. Trovare fra quali limiti può variare la differenza -^--
    -- - , mentre x cresce da  00 a 4- 00.  Minimo e massimo di m : 2x  a
   6 + VI T ,, ,. . .  ., 5a a
    . Inoltre m diviene infinito per x  -75- ovvero a; =  ; e per
   4 ¿t * ¿1
   X = ± co, si ha m = 2.