J^i,' QUESTIONI DI RIPETIZIONE. 408
   nLice')2 4i» = 0j quindi, le due equazioni (l  x)2 4m  0, ....
   V P P2 ' " 4 q
   avsWmo le stesse radici; epperciò, l =  tra = ^ "
   491. Data l'equazione di quarto grado x4 + px3 + qx's 4 [2aq 
   _+ b)p + 4ab] x + a2q  a (a2 + b) p + b (2aì 4 6) = 0, dimostrare
   che le radici possono essere associate a due a duo per modo che fra due radici associate xi, x% sussista la relazione Xì Xì + a (xi 4- xi) 4-4. b = 0.  Indicando con f(x) il primo membro della data equazione di
   quarto grado, basterà provare che, se f(xi) è identicamente zero, anche
   ; 0
   'V a + xi I
   492. Data la relazione x2 + 2xy 4 y2  2x  4y + 2 = 0____ (1,
   . si vede che essa è soddisfatta quando in luogo di x ed y si pongono
   %ò  l ed 1/0 = 1. Se ora, nella (1, si sostituisce yo in luogo di y, si ottiene un'equazione di secondo grado in x, la quale, per ciò che precede, ammette la radice xo od inoltre un'altra radice xi, per modo che la (1 è soddisfatta per x = xi, y = yo  % Se intanto nella (1 si pone xi in luogo di x, risulta un'equazione di secondo grado in y, la quale ha la radice y = yo ed inoltre una seconda radice y = y\. Se quindi si sostituisco nella (1 la y< alla y, si ottiene un'equazione di secondo grado in x, che, oltre alla radice nota ci, ammetterà una seconda radice xi. Così, si può continuare indefinitamente. Si domanda di calcolare successivamente xi, y\, xi, i/a, X3, y-i, xì , yt..  Ri trova : Xo + xi =  2 (y0  1), yo + 4- yi   2 (xi  2), ecc.
   493. Nell'equazione di secondo grado z2  2xz + 6x + y = 0, si considerino z come incognita e le x, y come costanti. Si determini la relazione, che deve esistere fra lo due costanti, affinchè le radici dell'equazione sieno eguali; e si dimostri che si può assegnare ad y un valore numerico tale, che una delle radici dell'equazione data sia indipendente da x, e si calcolino allora lè sue due radici.  Ordinando rispetto ad x, si vedo che, affinchè l'equazione sia indipendente da x, è necessario e sufficiente che z " 3 = 0 ed y + z2  %= 0,____
   494. Per quali valori di m l'equazione (m 4- 1) x2  4mx 4 2m 4-4- 3 = 0 ha una o due radici maggiori di 1 ?  Per la realtà, m dev'essere
   esterno all'intervallo ^ , 3j . Per confrontare 1 alle radici dell'equazione data f(x) = 0, formiamo f (1).... Si trova che l'equazione ammette una radice reale maggiore di 1, per tutti i valori di m non compresi nell'intervallo ( 1, 4); e due radici reali maggiori di 1, quando ni sta fra 3 e 4.
   495. Com' è noto, il prezzo di un diamante è proporzionale al quadrato del suo peso. Si dimostri che, se si divide un diamante in due parti p, p' per cui il suo valore diminuisce, il deprezzamento è massimo quando le due parti hanno lo stesso peso.  Indicando con h l'unità di prezzo, si vede che il deprezzamento (p 4 p')2 h  (p2 4 p'2) k  ----
   496. Se p e y soddisfano all'equazione cos a cos x