J^i,' questioni di ripetizione. 408
   482!. Se x, y soddisfano alla relazione sen2xsen2y + sen2 (x + y)   (sen x + sen y)1, i numeri x, y sono multipli di x.  Dalla data relazione si deduce: senx seny [2cosa; cosy  sena: seny 2] =0; donde: senx = 0, sen y  0, cqb {x -f y) = cos x  cos y = 1.
   483. Dimostrare che la relazione xi 4- y4 + z4 + y2 z2 4- z2 xJ +" + x2 y2 = 2 xyz (x + y + z) non è possibile che per valori eguali di x, y, z.  Si ricava : (x2  yz)4 4- (y2  zx)2 + (z2  xy)2 = 0 ; quindi----
   484. Se a8 +J3 + c3'==0, si ha: a (b  a) -+- b (c - b) + c {a - c) =
    %=- ,-.  Operando sulla relazione, che deve dimostrarsi, ....
   a 4- b -+- c
   485. Se a  b, a e, a  d sono tre numeri in progressione armonica, costituiscono pure progressioni armoniche i sistemi seguenti: h  c, b  d, b  a; c  d, c  o, c  b; d  a, d  b, d  c. La re-
   (b  e)  (b  d) b  e . . ,
   Iasione    7- --- = ;- da____e quindi riproduce
   (b  d)  {b  a) b  a
   486. Trovare due numeri interi positivi di due cifre x, d + x, sapendo che (d 4- x)3  x3  di.  Astraendo da d  0, si trova: x =
   =  di3 (4d 4) ^ percj1^ x sja jjjtero, dovrà essere V'3 (4d  1) o
   un quadrato' perfetto, epperciò 4d  1 = 3n9, donde d =----; perchè d
   sia intero, dovrà n essere uno dei valori 1, 3, 5,....
   487. Trovare due numeri tali che la loro differenza sia 18 e che il prodotto della loro somma per la differenza dei loro cubi sia 275184. Si trova : x3 -f 27* = 2548 ; sopprimendo il termine positivo 27*, x < 14; e poiché xj> 9, si avranno per x i valori possibili , dei quali il solo....
   488. Data l'equazione di secondo grado x (x  1) (m2  6m + 1) + + m  2 = 0, si determini in quale intervallo può variare m, perchè le radici dell'equazione comprendano l'unità. Dovendo essere m 2 ed m2   ; 6m + 1 di segno contrario, sarà 2 compreso fra le radici dell'equazione m2  6?» + 1 = 0; onde M < 3  20, 2 < m < 3 + 2 fi.
   489. Determinare un trinomio di secondo grado ax'1 4- bx + c, sapendo che per x = i passa per un massimo, il quale è 25, e che la
   Lt .
   somma dei cubi delle radici del trinomio è 19. Poiché il trinomio diviene massimo, quando *=,... , risulta b =  a; inoltre : ~ 4- ~ -f c  25. Dalla condizione (*' + x'). (x'2 + x'2  *'*') = 19 si rileva poi :
   a \a* a j
   19.
   490. Se nella relazione sostituiscono in luogo
   y
   di * successivamente le radici dell'equazione x2 4- px + 3 = 0, risultano due equazioni di secondo grado in y : determinare l, m in modo che ciascuna di queste due equazioni abbia le radici eguali.: Indicando conx',.*' lo radici dell'equazione x2 +px 4- 2=0, dovrà aversi: (l  *')J  4m = 0,