J^i,' questioni di ripetizione.
   408
   4- A.'«2_2B'uv  0 introducono la relazione : AA'A'  AB3 A'B'2
    A'B'2 + 2BB B ' = 0.  Ijp due prime equazioni ordinate rispetto a io e considerate come equazioni in tv devono avere una*soluzione comune; quindi (Gap. Y)----
   475. Se si ha a* = b2  bc, b2 = c2  ca, si ha pure c2 = o3  ab.  Aggiungendo le prime due eguaglianze; dividendole mèmbro a membro, dopo averle scritte sotto la forma a2=b(b  e), ca  %=  (b  c) (b + c),....
   476. Se x 4- y + s = 0, si ha pure x* 4 y* 4 a4 = (x2  y2)2 + (y- 
    js*)2 4- (z2  x2)2.  Elevando al quadrato la prima, si ha : x2 4 y2 4 & «=  2 (xy 4 yz + zx); elevando ancora al quadrato,....
   -.¡¡f- 477. Indicando con s, p la somma ed il prodotto delle radici dell'equa-aione ax2 4 bx + c = 0, con s', p' i numeri analoghi per l'equazione a'x1 4- b'x 4 % e = 0 e con S, P gli stessi numeri per l'equazione (a 4 4 Xa') x2 4 (i 4 Ài') x 4 (c 4- Xe') = 0, determinare il parametro X con la condizione P  p 4- p' ed esprimere S in funzione di s, s', p, p'.  Sostituendo nella condizione i valori di P, p, p in funzione dei coefficienti,
   ... a2c' _ . _ sp  s p' si ha X =-- . Quindi S----
   a e P P , . ax + b
   478. Indicando con a, p le radici supposte disuguali di x =- -,
   ex -+" a
   se si comidera la relazione u  aZ  -, si ha --%  k --?, ove k
   J cz + d y  p z  p '
   è una quantità costante.  Per ipotesi a = ag  \ ; quindi «  a =
   (ad-bc) (»-«) \ + *
   = (cz + d) (cà+rf) * Anal0gilmeUte : ^ - ^ " - " ,
   479. Si dà una progressione geometrica, la cui ragione è il numero variabile x; si considerino tre termini consecutivi, il primo dei quali sia a, e si faccia prima la loro somma, poi da questa si sottragga il termine medio ed infine si consideri il rapporto y delle due espressioni così ottenute. Studiare la variazione di y mentre x varia.  Si ha l'equazione (1  y)x2 + x + (1  y) = 0. Valori notevoli di y i (minimo), 3
   -g (massimo); per x = + oo, y = l. La. curva rappresentativa ha un ramo.
   480. Se si ha - 4- f - f^rì = (Ai V P"!
   a b \a + b) a b \a +.bj
     4- ~ I ~ 7) .  Risolvendo le due prime equazioni e sostituendo nell'ultima....
   481. Se si ha i -4-  4-  =- , sussiste anche la relazione
   a b c a + b + c
     7T 4 ìAt- 4 -T^rr =  , x 1 77-rr.  Basta dimostrare che que-
   a2n+l ¿20+1 C2n+1 0 ¿ c)2o+l
   st'ultima relazione diviene un'identità per la condizione espressa dalla prima, che può mettersi sotto la forma (a + 6) (b + c) (c + a) = 0, ossia per una delle condizioni a =  b, 6 =  c, c =  a.
   Ortü-Carboni, I Compì. dell'Algebra elementare ecc.  26