questioni diverse. 400
   ¿e-jl.«- y z £'4-a?
   465. cos x -f- coa y -f eoa « = 4 eos  eos 2 eos  g--
    cos (x 4- y + z).
   s0i1 hf*'
   466. tangar 4-tangy f tang^tangxtangy tangs4-coaa!co8yeoag-
   Si ha subito un'identità, sostituendo a sen (a; + y 4- s) l'espressione, data dall'esercizio precedente.
   467. sen (x y) 4-sen(y 0) 4-sen (a x) 4- 4 sensen ^Tj  %
   2  X 
   . sen - = 0.
   Applicando la IX alla somma dei primi due seni e la XIV a sen (e x)....
   eos ¿x sen
   468. cos x 4- cos 1x 4- cos Bx =--
   x
   sen2
   Mediante la XI,....
   469. Dimostrare che l'equazione (a2 4- 4- e2) a;2 4- 2 (aa + bb' 4-4- ce') x 4- a'2 4- b'2 4- e'2  0 ha le sue radici immaginarie, ove non
   sia  = ^ = ~ .  Calcolando il discriminante 8 (n. 118), si vede che a b c
   esso è essenzialmente negativo, se ....
   470. Essendo data la relazione cos2 a 4- cos2 p 4- eos2 y 4- 2 cos a cos p. .cosy = l, trovare le relazioni che esistono fra a, p,  %{.  Risolvendo rispetto a cos a, si giunge alle quattro relazioni: a 4- P 4- Y = (2fc 4- 1) it,
   a  P  y = (2k -f- 1) ti,.....se si indica con k un numero positivo 0
   negativo.
   471. Se, in un triangolo, sen «, sen P, sen Y sono in proporzione armonica, lo sono pure 1  cos a, 1  cos p, 1  cos '(.  Dalla relazione
   sena-senjì _ sen a ^ eSprjmen(j0 je ¿ue differenze dei seni mediante
    sen p  sen y sen y
   il seno della semidifferenza ed il coseno della semisomma, si ha.... ;
   . .  cos B  cos a 1  cos a
   ed mhne -- = =-, ossia____
   eos y  cos p 1  eos y
   472. Eliminare t e 0 tra le equazioni: x = t( 1 4- 02), y = 0 (1 + t1),  %z = (1 4- 9) (1  0').  Aggiungendo le prime due equazioni e combinando poi con la terza; sottraendo la seconda dalla prima, ecc. si ottiene (x 4'
   4- y 4- «)3 [(* - y)2 - z2] 4-16^ (x -f y - z) = 0.
   473. Se x + 1/ + z = a,  l---f =  , ove a ^ 0, uno dei nu-
   x y z a <-
   meri x, y,zè eguale ad a.  Basterà dimostrare che il prodotto (x  a). . (y  a) (z a) si annulla in virtù delle ipotesi precedenti : effettuando....
   474. Dimostrare che, se u, v, w sono tre quantità non nulle, le tre relazioni k'w2 + A'V  2 Bvw = 0, kw2 4- A'V  2 B'uw = 0, A®2 4-