jsp. FRAZIONI CONTINUE - ANALISI INDETERMINATA. 391
   in funzione di p'i, p'a,----, p'n. Ponendo nell'antipenultima
   equazione i valori così ottenuti per xi, x2,____, ®n+i» «,.+2,
   sicché risulta un'equazione con n + 1 incognite p'i. p'a,. " " " , p'n, Xn+3, ed operando su questa come prima, e così di seguito, si avranno in fine tutte le m + n incognite espresse come funzioni di n parametri.
   Quando, in particolare, le m equazioni del sistema contengano m fi incognite, queste risulteranno espresse mediante un solo parametro.
   Per determinare le soluzioni intere e positive, si dovranno trovare pertanto i valori dei parametri p che soddisfano m + n inequazioni o relazioni miste, secondochè si vuole o no considerare lo zero come valore positivo.
   Esempi (').  1°. 2x + 5y  7z  22 = 0, 3x + 4y  82 = 0. Eliminando z per riduzione (Jet = 8, fe =  7), si ha  5« +  176, donde
    176 412« gc , .  1 + 2y n j -1+2y .
   x=-g-^ =  35 + 2y4--g (1; e ponendo  ^ ~ t,
   risulta y = ot ^ - = 2t + t ~t * . Fatto t - = u, si ha t = 2«  1 : ti ù ù
   dunque, y = -  - -  - = 5u  2. Sostituendo quest'espressione di y
   n 'ri  %  %  176 + 60«  24 .. , 10 .  nella (1, si ricava x =---=  40 + 12«: se infine si
   5
   pongono le espressioni trovate per x ed y nella seconda delle date, si
   ha 3 ( 40 + 12«) + 4(5«  2)  8s = 0, donde « = 7«  16. Dando ad
   arbitrio valori interi alla w, si hanno, adunque, tutte le soluzioni intere
   del sistema proposto dalle formole: x=  14 + 12«, y =  2 + 5«, z =
    16 + 7«. Mediante il sistema  14 + 12« >0,  2 + 5«>0,  16 +
   + 7« > 0, si otterrebbero le soluzioni intere e positive.
   2°. Dato il sistema indeterminato xi + 2xa + 3x3 = 14, 2xi + 3xj +
   + 4x4 = 24, 3xi + 4x3 + Sxi  35, eliminando xt fra le ultime due, si
   ha 2xi + 16x3  15x2 = 20; ed eliminando x3 fra questa e la prima,
   10xi 4- 77x2 = 164. Dall'ultima equazione, con due incognite, ricavasi
   164  77x2 0 ,4 + 3x2 ,4 + 3x2 , . u
   xi =- -= 16  8x2 4--Jq ; e ponendo  ^ = t, risulta
   10i 4 0J 1 t 1 , .  % i  1 . ...
   Xì =-- = 31 I4--5 ; ponendo innne  5 =«, si ottiene t=
   3 o o
   = 3« 4 1. Quindi : x2 =  (3' + 1) ~ 4 = 10« + 2; ed
   O
   164- 77 (10«+ 2) xi =- jq-- = 1  77«.
   (!) Per questi sistemi, alcuni esempi, con la determinazione di tutte le soluzioni intere e positive, si veggano nei citati Complementi del Mobeno (pagg 81-97, es. 2° e 4').