jsp. frazioni continue - analisi indeterminata. 387
   a) ax + by + cz= h. Indicando con ai e hi quozienti delle divisioni di a e è per il loro massimo comun divisore D (che
   h cz
   in particolare potrà essere 1), si ha atx + hy   g ; e
   poiché esistono in generale infiniti valori di z che rendono
   - ^ - un intero t (essendo c e D primi fra loro per l'ipotesi
   fatta), ossia poiché esistono infinite soluzioni dell'equazione cz + Di  h, la determinazione delle soluzioni intere della proposta si riduce quindi a quella delle soluzioni intere di aix + ky = ti, indicando con ti il valore generale di t ricavato dalla precedente (se ti fosse invece un valore particolare, non si avrebbero tutte le soluzioni intere). Vedi esempio 1° alla fine di questo numero.
   Analogamente, per ax +- by + cz + dt = h, ponendo g = ai,
   b , " " i " ìi  cz  dt ,
   P = oi, si risolve prima--= t come nel caso precedente e poi aix + hy = ti; ed in generale a questo modo si trovano le soluzioni intere di un'equazione lineare con n incognite, riducendosi ad un'equazione contenente n  1 incognite.
   b) E più semplice però, data un'equazione lineare con n incognite a^Xi +. a2x3 +----+ aaxa  h, esprimere direttamente le incognite in funzione di n  1 parametri interi (cioè trovare le formole generali delle soluzioni), procedendo come nel n. 219, a) (metodo di Euler): vedi esempio 2° e 4° seguente. Spesso, questo procedimento è anche abbreviato da ciò, che risultano espresse h incognite in funzione delle rimanenti n  he di n  (n  h)  1 = 1 parametri (comprendendo le n  h incognite, si avrebbero in tutto n  1 parametri): Vedi esempio 2°, 3° seguenti.
   Comunque si proceda,' per avere poi le soluzioni positive, bisognerà trovare i valori dei parametri che soddisfano alle
   inequazioni Xi > 0,..... % %n > 0, ovvero alle relazioni miste
   x3 ->0,____, xa >.0, secondo che si vuole o no escludere lo zero come valore delle incognite.
   ini _OQg
   Esempi.  1». 15* + 6y + 20« = 171. Si ha 5x + 2y = 3 " " " "
   _20z
   (1: ponendo --- t, la (1 diviene 5x + 2y = t----(2 e la posinone dà 20» + 3i = 171. Poiché 171 = 53 . 3, una soluzione di quest'ultima equazione è z = 0, f = 57 ; quindi tutte le soluzioni saranno date da