384 CAPITOLO VI.
   Così continuando, si forma la catena di equazioni
   ax 4 % by  h h  ry  at, cioè ry + at = h li  ì\t  ru,  nt + tu  h
   nelle quali evidentemente i coefficienti r sono (in valore assoluto) i resti, che si ottengono colla ricerca del massimo comun divisore di a e b: perciò, essendo a e b primi fra loro, si giungerà ad un resto 1, cui corrisponderà un'equazione del tipo noto v + r w = h. Ricavando da questa v, mediante successive sostituzioni si ottengono x ed y espresse in funzione di io (forinole generali delle soluzioni intere dell'equazione proposta); sicché, ad ogni valore intero di w corrisponderà una coppia di valori interi di x ed y: invece, considerando la soluzione (h, o) dell' ultima equazione v + r, w  li e risalendo alla primitiva, si trova una soluzione intera.
   Se non si considerassero i residui minimi, il numero delle  %divisioni da farsi non sarebbe minimo.
   Esempi.  1°. 1x + 111/ = 100. Ricavato x =  ~ lly =  y +
   , 100  4« . 100  4« _ , 100  7t H--- - , si pone -- = t, donde y = ---=  t +
   100  3« , ^ 100  32 ., 100  4« , 100 u
   -,----- : fatto ---= u, si ha t =-~-=  u + -
   4 ' 3 ' 3 '
   ed ove si ponga--  = w, risulta u = 100  3w. Dunque t  
   o
    100 + 4m>, y = 2. 100  7 io, x =  3 . 100 + \\w. Evidentemente ( 3 .100, 2. 100) è una soluzione; quindi sì vede che le formole generali ora trovate in funzione del,parametro w, sono composte con la leggo indicata ih principio di questo numero..
   2°. 72,-113^1000. Si +
   la 72
   posto ^ ~ t, risulta 31»/  72i =  8; donde, se si fa y  8y',
   . , . 31«' 4-1  ,, 1+4«' , 1+4«'
   31y gì =  1, e quindi t== =3y'-j-- % Ponendo 9 =
   _1 i 91' _1 + i'
    t', si ricava y'  -^-=21' -\--j-; ed infine colla posi-
   -" - ~~ 1 + f m % % t', si ha t' = 4<'' + 1. Pertanto: y'= 2 4- 9t'', y =
   4
   -= 16 + 72i'', x = 39 + 113i''. Si vede anche qui che x = 39, y = 16 è una soluzione.