jsp. frazioni continue - analisi indeterminata. 383
   ogni coppia {x'-+ bp, y' ap) è pure, una soluzione, qualunque sia l'intero p; perchè a (%' -h bp) + b (y ap) = ax + by' = h.
   Pertanto, tutte le soluzioni intere della (1 sono termini corrispondenti (in colonna] delle due progressioni aritmetiche
   _____, x'  % 2b, x' b, x', x +6, x' 4- 26, ....
   . ..., y' + 2a, y' + a, y, y'  a, y  2a,....
   La quistione si riduce così alla ricerca di una soluzione intera. Questa si vede subito in alcuni casi particolari: Io) se h = 0r è (0, 0);
   2°) se, ad esempio, h = ma, una soluzione intera evidentemente è data da (m, o);
   3°) se, ad esempio, h = m[a ± b), uria soluzione intera è rispettivamente (m, m) o (m,  m) ;
   4') se, (x, y) è una soluzione intera di ax[ + by  1, sarà (hxr, hy') una soluzione intera della (1;
   5°) avendosi, ad es., ax + y = h, ad ogni valore intero di x corrisponde un valore intero di y = c  ax. "
   Ma, nel caso generale, una soluzione intera si può ottenere con uno dei metodi seguenti:
   a) (Metodo Ai-Euler). Se, ad esempio, a < b (poiché si suppongono primi fra loro, saranno sempre disuguali, eccettuato
   il caso a = b = 1), si ricavi dalla 1) x = -  : essendo q
   il quoziente incompleto (per eccesso o per difetto), che dà il
   residuo minimo r ^positivo o negativo, ma < nella divi-
   , . , , . h {qa + r)y Sione di b per a, sara b  qa + r e quindi x =---=
   _ J«M
    ÌÌJ + ' (nei casi particolari, se h>a, si troverà anche il quoziente incompleto per  j. Ora, affinchè ad un valore
   intero di y corrisponda un valore intero di x, dovrà
   essere un intero t: donde, l'equazione h  ry = at....{2, più
   semplice della proposta ; e da quella y  -. Dividendo
   ancora a per r (è r< a) colla norma tenuta nella divisione precedente, si avrà a = qir + r%, e per conseguenza y = 
   . , h  rif  % j. j  % h  nt
    Qit + --; quindi, ponendo come prima  - = «,
   ove u è intero, risulta h  n t  ru, più semplice della (2.