jsp. frazioni continue - analisi indeterminata. 381
   equazione mediante il valore ricavato dalla precedente, si avrà un'equazione di 2° grado in y.
   Se si considera la radice positiva dell'ultima equazione e si sostituisco
   in y =  X Jr^)k-1 si ha subito il valore della proposta frazione con-
   qtx+qk-i 1 e
   tinua periodica mista.
   Si potrebbe dimostrare che, viceversa, i valori assoluti delle radici irrazionali di un'equazione di 2° grado a coefficienti interi danno luogo sempre a frazioni continue periodiche.
   Esempi.  1°. Data la frazione continua periodica semplice 1 + g' +
   +-4 + -T + T + 4 + 4 + -T +_____ le 1uattro prime ridotte corriti 4 1 u o 4
   spondènti ai tormini del periodo sono \ ,  %§ %, -=-, -57; ; quindi la formola
   1 ù 7 oU
   trovata nel comma a) precedente dà l'equazione di 2° grado dOx2 
    (43  7) x  10 = 0, cioè  18®  5= 0: la radice positiva
   9 4-Vl56 guesj'equazjon0 y valore della proposta frazione continua. io
   2°. Data la frazione continua periodica mista 1 + + +
   + 4 + T + T+ T +_____ la Parte periodica 1 -1-- -¡- ammette le
   O 1 O 5 Q 1
   3+5
   4 21
   ridotte 1, 6 perciò si ha l'equazione di 2° grado 16»2  (21 
   o lo
   9 4- Vl45
    3)x 4=0, cioè 8a;2 9x 2= 0, la cui radice positiva è -  --
   La parte antiperiodica 1 -f- ha le ridotte y, ^, onde y = ^ j :
   sostituendo la detta radice positiva, si ha la generatrice della proposta
   43 4- 3 VÌ45 (43 4- 3 Vl45) (34  2 VÌ45)
   frazione continua y = -- = -rrèo-ToTi-
   34 4- 21/145 1156  580
   _ 37 4- VI45
   36