se invece a < 1, b > 1, si opera su j = b e si prende il
valore trovato col segno ; ed infine, quando a< 1, b < 1,
' /1\ x 1
si risolverà 1 1 %" = equivalente alla (1.
217. Quando 8 (118) è maggiore di zero e non quadrato perfetto, una radice positiva dell'equazione di 2° grado ha la forma
irrazionale m ^ e può, sviluppata in frazione continua,
calcolarsi con l'approssimazione che si desidera: dicasi Io stesso per ogni numero irrazionale, positivo o considerato in valore assoluto.
Esempi. 1». x = 3 . Poiché 2 < 3 < 3, si porrà ù
3 y~2 i
-5 = 2 + , essendo xi < 1 : risolvendo rispetto ad xi e rendendo
& ¿Ci
poi razionale il denominatore, si ha successivamente xi =
2
V2-1
xi % %
= (V2 + l). Poiché 4<2(V2+ l)
«a V
V 2 +1
ar = 2 +
1
1 : se si risolve rispetto ad xi, si ricava xi =
4 + ± ' 2
Xìf
= 14--. Così continuando, si trova la frazione a catena 2 + -¡- +
xì 4
1 ; 1 ; 1 T 1 ; ^ 2 9 11 53 64 309 373 + T + T + T + T+ ..... Ridotte: T' 4' T' 24' 29' 140' 169'
1801 1 , H/2 1801 .
-jn , .... ; assumendo --= si commette un errore minore
olb ó eib
di 8l6^==665856^per eCC6SS0'
00 55 -+-1/3601 q 1 , . 1 _ , 1 q , 2°. ---= 3 H--, xi = 5 4--, «2 = 7+ , a-3=3 +
DO Xl Xì Xi
+ , ecc. Quindi : 3 + ^ + \ + 4 + 4' +---- '
Xi btób
3°. yn=3 + , x1 = ì/110+3=3 + , *2=yii+3=6 +
xi 2 X2
1 .. . " 1 % 1 " 1 "
^--, xì = Xi. Quindi si ha la frazione continua : 3+-J- + + -=- +
xì - o b s
1
+ g- +----; e da questa le ridotte: J > g- > Jg > 'gQ > '1579 -----
E.'.
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