jsp. frazioni continue - analisi indeterminata. 375
   ,(utìg pari e l'altra dispari o viceversa) è   = g ^ ;
   go 1 tende all'infinito, gh e q .i convergono pure all'infi--nitoa210); per conseguenza, anche (108) il prodotto qb gh-i al-
   F (_i)h
   lora tende all'infinito e -- converge al limite 0 (140):
   nfl '.' % gh gh -1
   '" -dunque lim f^-^ì = 0, da cui (147, 55) lim ^ - lim^.
   { %ih=oo \gh gh-l/ h=    - Per 1uesta proprietà, le ridotte diconsi pure frazioni convergenti. Il jiffjjhite di ciascuno dei gruppi, costituiti rispettivamente dalle ridotte
   4'indice dispari e d'indice pari, è appunto (116) il confine del sistema . di duo classi individuato dagli stessi gruppi; dei quali, il primo (crescènte (46) ) è formato da numeri minori (3) di tutti i numeri del secondo
   ( l)h >
   ^«©¿««crescente (46)), mentre la differenza - , fra un termine della
   ' 3'Ì^JÌecOnda classe ed uno della prima, può rendersi minore di qualunque impero piccolo a piacimento, come abbiamo dimostrato ora.
   ' b) Il limite comune ai due gruppi di ridotte, che è per conseguenza unico e determinato (148) e non può essere un numero razionale (209) (*), chiamasi valore della frazione continua non arrestata.
   E, viceversa, se un numero irrazionale a si sviluppa in . .frazione continua (non arrestata), il valore di questa è lo  % stesso : numero irrazionale. Infatti, essendo a compreso fra due ridotte consecutive sarà (211) a   <- : ma,
   gh-i ' gh ' gh gb-igh' '
   quando h tende all' infinito,  tende a zero, come si è
   gh-l gh
   Ph
   detto prima: dunque (135,184), lim   a.
   h=oo gh
   > Si rileva, da ciò, che un numero irrazionale non si può sviluppare iu frazione continua, che in un solo- modo.
   Se xb è il valore della frazione continua parzial ) ab +
    % " 1 " . p
   H--4-______ è chiaro (212) che, ponendo xb in  ' invece
   flfh+l     + -7-, x = ai -f   ¡- ecc. Si può quindi dire che, pro-
   fi ,1 «2 + 
   Xì
   (') Ciò si dimostra subito, anello direttamente.