374 capitolo viI.
   Dunque, poiché le due differenze trovate sono di segno contrario (avendo i denominatori positivi ed i numeratori di
   segno contrario), il numero a, se è maggiore di ^^, sarà
   m Qh~2
   minore di  ^ ; e viceversa. Inoltre, siccome mh non è mai
   gh-l
   minore di 1, mentre gh_i > gh-2 (210), cosi in valore assoluto sarà a  >a  ja ridotta ^^ si ap-gh-2 gli-1 gb-1 _
   prossima alla x più della precedente.
   b) Quando si sviluppa un numero a in frazione continua, Pi
   essendo evidentemente < a, sarà, per il comma che pre-
   J Pi Ps Pi . ,
   cede,  > a,  < a,  > a,.... ; cioè, tutte le ridotte di-
   Il (¡3 (¡i
   spari sono minori di a, e le ridotte pari maggiori. Pertanto,
   ove si assuma per a una delle ridotte  , si ha un valore ... 1' Pb approssimato per difetto o per eccesso, secondochè  è dispari
   o pari: l'errore, che così si commette, è in valore assoluto
   minore di  « maggiore di  -,-: t ; cioè, una ridotta
   ih gh vjk+l + glj
   è un valore di a approssimato per meno di  s-. Infatti,
   essendo (211 a)) numericamente ^^   =  - , per il
   Qh+i Qb ghgh-f-i y
   comma p ecedente si avrà in valore assoluto a   <-:
   gh ghgh+1 "
   ossia, poiché gh+i >gh, a  < -¡-i inoltre, per il comma
   Pi, ±1
   che precede, a   = r - ' , ; ed essendo (è))
   gh (?h mhSri + qu-i ) qb
   flb+i < wìh+i < ah+l + 1, si avrà evidentemente in valore as- . soluto a  ~ > - % ^ ,-T -, ossia a   > -
   gh [?h («h+i + 1) + ?h-x ' gh
   .__1__, pb ^ 1
   [ (gb Oh+i + gh-i ) + gh ] gh ' q (gh+i + gh) gb '
   214. a) 1 gruppi, costituiti rispettivamente dalle ridotte d'indice dispari e da quelle d'indice pari di una frazione a catena non arrestata, convergono ad uno stesso limite. Infatti, è noto (211) che la differenza di due ridotte consecutive