jsp. frazioni continue - analisi indeterminata. 373
   & .
   indicato e che nel caso di a razionale (209) sono  , -7,  ,....,
   denominali si quozienti completi; e precisamente mh, hm0 quoziente completo: dall'esame degli sviluppi, si rileva subito che Wh rappresenta il numero, nel quale bisogna mutare a,,,
   affinchè la ridotta  divenga a. È chiaro che il primo quo-q h
   ziente completo sarebbe a.
   Il quoziente incompleto «i, è, adunque, il maggior intero contenuto " in mh (donde appunto la denominazione di incompleto 0 l'analogia col quozionte incompleto della divisione) : quindi, ogni quoziente incompleto, sia arrestata 0 no la fraziono continua risultante dallo sviluppo, è sempre minore del corrispondente quoziente completo; fatta solo eccezione per l'ultimo quoziente incompleto di una frazione continua arrestata, il quale è eguale al quoziente completo che gli corrisponde. E chiaro cho si ha sempre »¡1, > 1.
   Vedremo (214) che, viceversa, ogni frazione continua non arrestata corrisponde ad un numero irrazionale (suo valore) 0 daremo esempì di sviluppi d'irrazionali in frazioni continue.
   La rappresentazione dei numeri mediante frazioni a catena ha quindi, sulla rappresentazione medianto frazioni decimali, il vantaggio di far distinguere, dalla forma della frazione continua, se trattasi di numero razionale od irrazionale.
   213. Per gli sviluppi in frazione continua, sono notevoli le proprietà seguenti:
   a) Un numero a, razionale od irrazionale, sviluppato in frazione continua, è sempre compreso fra due ridotte consecutive  , (h pari 0 dispari), delle quali ha un va-
   gh    lore più prossimo ad a. Infatti, supponendo che, nella ridotta
    = Ph'lùh il P''2 ah divenga il quoziente completo corrigli q h-iffh + <711-2
   spondente mh, si ottiene dalla ridotta il numero a; quindi:
   _ Ph-2 ffh-lfflh + y>h-2 _ j3h-2 ^ (ffli-1 ffh-2  Pl-agh-l)fflh_
   gh-2 ~ 9h-lW?h + ?h-2 ?h-2 ' (gb-liWh + ?l.-a) ffli-2
   ( l)'-1 mh
    7---:-c- (46, a))
   (jh-liWu + gn-a)?h-2 V
   ffh-l Ph-1 Wt + ffh-2 _ Ph-1 _  (jOh-1 gli-2  Ph-2 gh-1 ) _ <71,-1  gh-iiKh + qb-2 gh-1 (<71.-1 «ih + qb-ì)q\,-\
   -(-l)'-1
   (gh-iiw,, + <71,-2) qb-i
   a