jsp. frazioni continue - analisi indeterminata. 371
   * ' ^ . 1 . 1 " 1 " 1 . 3 22
   S+y + j + Y + 292 +----' 6 y >
    - 838 855 103993
   wé' TÌ3 ' 33102.....
    % . ''¿yt " 1 " 1 " 1 "
   . > : Data la frazione a catena 1 +  + 7-  %+ y +" " " " > si hanno le
   1 2 3 5 8 13 21 111 ridotte j, j, -g, g-,  , -g-, jg.....: sì i numeratori, che i denomi-
    %, notori costituiscono un gruppo (del Fibonacci), che cresce meno rapida-Utente di ogni altro gruppo, formato o dai numeratori o dai denominatori - ^/infìtte ridotte di una frazione continua.
   211. Le ridotte hanno le proprietà seguenti: c . a) La differenza, fra una ridotta hma e la precedente, è Jjlma frazione, che ha per denominatore il prodotto dei deno-. ¡ minatori e per numeratore i 1, secondochè la ridotta hma è
   bardine pari o dispari. Infatti, la differenza   ^^ è eguale
   Phgh-i qbph.i ' . ... q' .
   ^ *-7j~n-» mai Per la legge di formazione delle ri-
   M flotto (210),'¡i ha pure = j?,-^ + Ph-2 _ =
   1 g>, gh-i 3h-i«h + gh-2
   ^'tìa (Ph-1 + Ph -2) <7iì -1  - l«i. + gh-2) Pb -1 _ ffh-sgh-i gh-2ffh-i _
   - fr-.-gh-lPh-O . ( MM^M,,
   =-P'-1 -gh-iPh-») e p0jcjj^ j denominatori sono eguali,
   . -1 gii
   llli? sara ?' ?" >-»  ih 1>1.-Ì =  (Ph-ig,h-2  i»h-2). Ora, p*31 
    g»pi = («xas + 1). 1 «ra ai = 1 ; per cui, dietro l'eguaglianza -Jf irovata, p8?a  =  1, ed in generale evidentemente
   Wjk. ffhph-i = ( l)h: dunque, f5 = c.d.d.
   Hh Qh-1 gh-lgh
   Segue da questa proprietà che: SSÌJ 1°. Le successive ridotte calcolate colla legge esposta nel numero precedente sono frazioni irriducibili (donde il nome di ridotte); perchè, essendo p^ gh_1  qh pb^t = ± 1, se ph e qi, avessero un fattore comune, " pesto dovrebbe dividere ± 1, ciò che non può essere. 'Mai' 2°. Una ridotta d'indice pari è maggiore della ridotta precedente e
   ,Étó,.«Wlft seguente (entrambe d'indice dispari); ed in vero, essendo
   '-.p'y . q 2h
   #ì- = 1 Vijh+1 _ i^h _ - 1 _ garà Pih > P'ih  1 (
   /fife:: ' Qihqth-i ' 22h+i gai gab+i 2» ' P» '
   ^ ?>2h-M