358 capitolo, Iv.
   ' 208. Nel n. 117 del Capitolo III, sono state esposte una risoluzione geometrica ed una risoluzione trigonometrica dell'equazione tipica di 2° grado: mentre, nei numeri precedenti (201-207), si è imparato a costruire le forinole e quindi anche le radici di equazioni risolute coi metodi normali dell'Algebra.
   Chiuderemo questo Capitolo con qualche altro elegante esempio di risoluzione indiretta, geometrica o trigonometrica, delle equazioni.
   Esempi.  1°. Trovare, mediante costruzione geometrica, una soluzione dell'equazione : a ^x2  a2 + b Ìx1  b2 r e\x2  c2 =   . 
   Costruito il triangolo di lati a, b, e, se x fosse il diametro del cerchio circoscritto al triangolo, il primo membro sarebbe uguale al quadruplo 4s della superficie del triangolo: se, dunque, si soddisfa all'equazione proposta prendendo per x il diametro del cerchio circoscritto, si dovrà avere
   x  -g , cioè che effettivamente ha luogo per una formola nota.
   2°. Risolvere, mediante una costruzione geometrica l'equazione trigonometrica tipica : a sen x + b cos x  c.  Costruiti il triangolo rettangolo ABC, che ha i cateti AC ed AB eguali ad a e b, ed il circumcircolo, si descrive il cerchio che ha per centro C e per raggio c: se D e D' sono i punti comuni a questo cerchio ed al circumcircolo, rappresenteranno ACD, ACD' i valori dell'angolo x che soddisfano l'equazione proposta, poiché CD e CD' sono eguali alla somma delle proiezioni di CD e BA sulle direzioni CD, CD'.
   3°. Trovare, mediante la trigonometria, i valori positivi di x ed y,
   b2 c2
   che soddisfano il sistema : x2 + [x -f y)2, y2 + d2 (x 4- y)'!- 
   Costruito un triangolo ABC di lati a, b, e, facciamo x  d cot X, y = = d cot e, sostituiti questi valori nell'equazione proposta, poniamo in
   b c
   luogo delle cotangenti i rapporti dei coseni ai seni ed in luogo di  ,  i
   a a
   rapporti dei seni degli angoli opposti. Si ottieno così:  sen ,i __ senB sen X sen C sen (¡x + X)
   =-t-, - ; ; rr =   r ; ossia, indicando con

   sen A sen(,i. + X) sen A T rr
   ,. , , . , sen? sen (i senX  %. ,T.,n, . . .
   di X + u,, si ha: -7 =  rr=-^r. Se A'B'C' è un triangolo, ì cui
   sen A senB senC a' c,
   angoli sieno 9, ¡1, X ed i lati apposti a', b', c, è dunque :  =  =  ;
   a b c
   per cui ABC, A'B'C' sono simili e gli angoli 9, n, X sono rispettivamente eguali ad A, B, C. Si ha pertanto : x  d cot C, y = d cot B. Ma, per note
   qi ¿2_c2 a2 -{- c2_b2
   formule di Trigonometria, cot C = -:-, cot B  --- :
   4s 4s
   (a2 + b2  c2) d (a2 + c2  b%)d dunque : x ==----- ; y =-^--, ove la superficie s
   si sa esprimere mediante i lati.