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   capitolo Iv.
   potenze di una lettera u, che si suppone rappresenti il segmento unitario (restituzione dell'omogeneità).
    , *
   _ bit2 il3 »
   l'altra omogenea  -  , che si sa costruire (a)): ed in vero,
   se si indica con x il numero generale risultato dell« operazioni indicate
   nella data funzione, sarà identicamente x   ^-^ ; perchè questa.
   formula possa essere rappresentata da un segmento, le lettere x, a, b
   ' . .''' ' a3 i/ . «
   ,. x a b . x u3 u u
   dovranno esprimere rapporti  ,  ,  (9), per cui  = --5-  »
   U U U U CI u
   a3  bu2 -1- «3 m
   _bu2 A- u3
   donde (55) x  u-5-,-=-5---, come si era trovato.
   a'  bu    Pertanto, si sanno costruire: tutte le funzioni razionali di costanti, che sieno 0 possono rendersi omogenee di 1° grado; e tutte le irrazionali (leali), che sieno 0 possono rendersi omogenee di 1° grado e che inoltre sieno rappresentabili con un segmento di retta, essendo soddisfatte le restrizioni del n. 203.
   Solo il continuo ed intelligente esercizio consiglia espedienti atti a rendere più semplici ed eleganti le costruzioni (*) : così, por esempio, la ayyt^ C)7i
   funzione  5- +  r 7--si può rappresentare elegantemente con un
   n n n
   segmento BL, costruendo prima BE = , poi BH =  '! 4-  ed in-
   n n* n
   fine BL, su di una stessa figura (preso AB=m, AC = n, ACD = a, CD = a).
   E per 'l'espressione Ì a2 ± }'b*  ci = V«2 ± Ì(b2 + c2) (è2  c2) =
   = Va2 ± V m2 n2 = Va2 mn  \a~ ± k2 si trova agevolmente, su di una stessa figura mediante il teorema di Pitagora, un segmento h od un segmento hi, secondochè si considera -\-h2 0  le'2.
   205. II valore (3 0 (4 di a; dato dall'equazione di 1° grado ad un' incognita (1 0 (2 del n. 109, (dopo essere stato reso omogeneo come è detto nel n. preced., coli'introduzione di un fattore unitario + c al numeratore), si può costruire 0 rappresentare geometricamente mediante una quarta proporzionale (soluzione geometrica delle 1) e 2)): convenendo di portare, da una parte del punto d'incontro 0 di due rette con-
   (!) PofeT-a, Complementi di Matematica cit., pagg. 133 e 134; Robsotti, Prontuario di Geometria complementare, Torino, nn. 33, 52 ; F. I. C., Exercices de Geométtie, Pous-sielgue, Paris, n. 295 ; Catalan, Manuel cit., pagg. 298 e seg. ; eco.