ancora delle equazioni e delle inequazioni. 365
   a) x ;> x', x>x'. Secondochè x' ^ x', le soluzioni del sistema sono rappresentate da x' ovvero da x > x : così nel sistema x   2 > 0, Sx -f 26 > 0, tutte le soluzioni sono quelle date da x > 2.
   b) x<.x', x    c) x > x', x < x'. Se x' > x', le soluzioni sono contenute nella
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   limitazione x' < x < x' : ciò si verifica nel sistema x---- > 0,  4x +
   4-47>0. Se invece x'    il sistema x  2>0, x
   d) x < x', x > x'. Se x' < a;', le soluzioni sono date da x'' < a; < a?'; altrimenti, il sistema è impossibile.
   2°. ax2 + bx -, c > 0, i«^ -f «i > 0. Essendo 6 il discriminante del primo membro dell'inequazione di 2° grado, se 8>0, per avere le soluzioni del sistema basterà confrontare la radice xi dell'equazione di Io grado mix 4- m = 0, con quelle x', x' dell'equazione quadratica ax2 4- %\- bx + c = 0) quando invece 8=0, il sistema ha per soluzioni tutte le soluzioni dell' inequazione lineare (eccettuata la radice doppia x' dell'equazione quadratica, se si trova fra esse) ovvero non ha soluzione, secondochè « ^ 0 ; ed infine quando 8 > 0, le soluzioni del sistema sono tutte quelle dell' inequazione lineare ovvero il sistema non ha soluzione, secondochè a ^ 0.
   ' 8°. aix2 4 bix 4- ci > 0, arx2 4- b-¿x 4- ci > 0. Sieno Si e 82 i rispettivi discriminanti dei primi membri : quando Si > 0 e ~> 0, confrontando le radici del primo membro dell'una inequazione con quelle del primo membro dell'altra si vede subito se le due equazioni hanno soluzioni comuni e quindi se il sistema ha soluzione ; quando uno dei discriminanti, ad esempio 8i, è eguale a zero, soddisfano il sistema tutte le soluzioni della seconda inequazione (eccettuata la radice doppia x' del primo membro della prima, se x' si trova fra esse) ovvero il sistema non ha soluzione, secondochè «i 0 ; e se infine 8i, ad esempio, è minore di zero, le soluzioni del sistema sono tutte quelle della seconda inequazione, quando ai > 0, e nessuna, quando «i < 0.
   4°. Dato il sistema misto ax2 + bx + c  0, mix 4- «i > 0, nnx 4-4- wa 4- > 0, se il discriminante 8 dell'equazione è >_ 0 ed inoltro il sistema delle due inequazioni ha soluzione, una delle radici o la radice doppia dell'equazione sarà soluzione del sistema misto, quando sia posta negli intervalli che danno le soluzioni delle due inequazioni; se invece Í < 0 ovvero se il sistema delle due inequazioni non ha soluzione, non ammette neanche soluzione il sistema misto.
   5°. 4a;  3y>6, 4a;4-2y>17. Dalla prima si ha y < ~ 6 e
   , , ^ 17 - 4a; , 17  4x ^ _ 4a;  6 , , dalla seconda y > -- ; dunque : -^-< y <  5 ; donde