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   V
   344 CAPITOLO V.
   Se in particolare R = 0, le due equazioni f(x) = 0 ed fdx) = 0
   ÙCi _(X\ c '/
   hanno per radice comune x  - (119 e 195) ; per cui l^altre due
   b b
   radici sono rispettivamente x' ---x', x'i =--- -¡¡e' : pertanto,
   a ai !
   in questo caso, il confronto di X , X ) X i SI effettua subito direttamente (190, a)).
   Esempi.  1°. x* + 6x  7 = 0, x2  8x + 12 = 0. Si ha: R>0, S>0; quindi (comma a)), essendo f ( A-j =f(4) = 16 + 24  7>0
   e  -- =  8  6<0, risulta x'    fica subito, trattandosi di equazioni numeriche, perchè si trovano per la prima equazione le radici  7 ed 1, e per la seconda 2 e 6. 2°. (') (p  l)«2  2x  p = 0 z2 px  2 = 0. Si ha:
   R  [ (p  1) 2  ( p)]2-[(p-l) ( p)  ( 2) . 1] [(-2).
   . (- 2) - (- p) (- p)] = (2 - p)2 + (2 - P) (2 + P) (p2- p - 2) = (2 - p)2.
   -3+f5\ 2 ) %
   . [1 - (2 + p) (p+1)] =- (2 p)2 (P2+ 3P +1) =- (? - 2)2 [p
   S =» 2 (p  1) ( 2p+2 +P) + 2(- p24-p + 2) = 2(p  1) ( p + + 2) - 2 (p - 2) (p + 1) = - 4p (p - 2);
   k^'I-KH©-''-»?-'*-'-^
   
   
   bi b 2 ^  (pg  - P  2) __  (p -f 1) (p  2)
   ai a p  1 p  1 p  1
   Risulta, pertanto, il seguente prospetto dei casi, che possono verificarsi confrontando le radici delle due equazioni, mentre il parametro p " varia da  oo a + oo :
   (!) Il Taktikville (opera cit.), col metodo cui si allude nella nota precedente, dà quest'esempio in circa sei pagine (105-110), facendo perciò 4 prospetti distinti.