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   capitolo, Iv.
   nella ricerca di questo col metodo delle divisioni successive, l'ultimo residuo (eliminante) dovrà risultare nullo. Vedemmo anche un quinto modo di ottenere R (129). Da R == 0 si può ricavare uno dei coefficienti in funzione degli altri e quindi, conoscendo questi, determinare quello: quando tutti i coefficienti sieno funzioni di un parametro, si potrà determinare questo con la condizione R = 0.
   198. Date le due equazioni ax2 + bx 4 c  0, aiic2 + hx + + ci = 0 (a > 0, «i > 0), si possono confrontare le radici x\ a;' della prima a quelle x\, x'\ della seconda, semprechè x' ed x' sieno reali, disuguali e così x\, x'\ (8>0, §i>0): senza risolvere le due equazioni. A tal uopo, basta (190) confrontare-i segni di fi (x') ed fi (x') con quello di ax (positivo) : ora, si conosceranno i segni di/i(»') ed fi {x'), quando sieno noti quelli di fi{x).fi(x') e di fi'{x) + fi («'); e poiché (119, h)) fi {x'). fi (x') ha lo stesso segno di R = (aci  (hcf 
    (_abi aib)\bci--bic) ed fi{x) +fi{x') quello di S = 2a (aci
    ai c)  b (abi  aib), la quistione si riduce (') ad esaminare i casi, che possono presentare i segni di R ed S. Supporremo X < X', Xi < x'\.
   a) R > 0, S > 0. In questo caso, fi (x') ed fi [x') sono positivi (segno di + ai) ; quindi (190) x\ ed x'\ staranno in quello degli intervalli ( <»,#'), (x',x'), (x', + co), che comprende
   la semisomma  , Per constatare ciò, bisognerà con-
   bi 1 Í bx \ frontare  75 con x' ed x', ossia esaminare /  : se / bl\ 2ai ¿i 1 \ 2 ai)
   fi <0,  g è posta in {x', x') e per conseguenza
    co 0, sarà
    00 <  ^ < x e  00 < x'i < x'i < x < x' < + 00 ovvero x' <  ^ < 4- 00 e  00 < x'< x' ovvero  <  J-j-, ossia secon-
   A , s bi b n bi b
   deche    > 0 ovvero    < 0. ai a ai a
   I1) In nn modo press'apoco analogo, trattano la quistione Bonnefoy ed Automari (Tonni, de Mathém. Éiem., 17e année, nn. 13 e 14); e la riduce alio studio delle stesse funzioni dei coefficienti anche il Tartinville (pagg. 97-110), con un altro metodo suggerito da un diverso modo (129) dì calcolare l'eliminanto B. Vedasi anclie nel Journal de Mathem. Élém. di Longchamps (n. 11, 1893, pag. 215) una nota di Margevie.