ancora delle equazioni e delle inequazioni. 339 h 3
   __== (indipendente da m). Poiché 1 < sena; < 1,risulta: sen2a; < 1.
   a 4
   Ora f (Ì) = 4  3 + m = m + 1, da cui il valore notevole  1. Si ha dnnque il
   PROSPETTO
   nt 6 c a b a f(l) , 3 + V9  16w  sen,!a;=- --Conclusioni o
    oo  +  (sentii < 0 < 1 < (sen2«)2. Nessuna soluzione soddisfa.
    1 ' = [(sen2a;)i = 1, sen x = ± 1 ; (sen2a;)2 =   , sen x => ± . Due soluzioni immaginarie;
   +  + + due soluzioni reali limiti. (sen2a;)i < 0 < (sen2a:)2 < 1. Due soluz. immaginarie ; due soluz. reali, che soddisfano. 3 V~3 [(sen2a:)i = 0 ; (sen2S
)2 = , sen x = ± "
   0 =
   9 16 + + + + Quattro soluzioni. 0 < (sen2a:)i < (sen2a:)2 <. 1. Quattro soluz. g [(sen2a:)i (sen2.*:)» = g-. Quattro soluzioni, a
   + oo  due a due coincidenti. Radici immaginarie.
   Osservazione.  Si potevano ottenere gli stessi risultati nei valori notevoli ragionando sulle relazioni miste a questo modo: dovendo essere,
   
   per la realtà di sen2a;, 8 >_ 0, si ha 9  16m _> 0, donde m ; dovendo essere lo radici in valore assoluto al più eguali ad 1, è '' ^ 0   < 1,
   o
   donde (94-98) successivamente 9  16m <_ 25, 16m + 16 .>0, m _>  1;
   3
   nel caso della realtà, poiché la somma  delle radici è positiva, una
   almeno di esse sarà positiva ed, essendo ~ il loro prodotto, per m < 0
   una soltanto sarà positiva e per m > 0 saranno positive entrambe.
   Altro procedimento di risoluzione. Dopo aver moltiplicato per 2 i due membri dell'equazione proposta, per la formula cos p  cos q 
   2 sen ~ (p + q) sen ì (q p), si ha cos 2x  cos ix  2m\ quindi, poiché
   cos 2a = 2cos2«  1, si ha l'equazione: 2 cos22« cos2a;+ (2m 1)=0.