3    2°. Discutere le radici dell'equazione: p cos2a; + (2p2 p+ l)sena; 
   _gp i = o, ove p è un parametro variabile da  co a -)- oo.
   Si ricava facilmente l'altra equazione : p sen2a: [p (2p 1) 4 1] sena 4-+ (2p _ 1) =0. Per questa, si ha: 5 = p2 (2p  l)2 + 2p (2p  1) +1  _4p (2p  1) = %- [p (2p  1)  l]2; onde le due radici sono: (sena;)i =
   = 2p  1 ; (sen x)i =  . Poiché sen x dev'essere compreso fra  le
   + 1, formandosi f( l) ed f{+ 1) si trova: f( l) = 2p(p+l); /'(+ 1)=
    2(p  l)2. Considerando anche il prodotto delle radici   e
   la somma   =  -E_Li s{ trovano i valori notevoli :  1,  4-,
   X ° P '
   0, 1. Onde il seguente:
   Li
   PROSPETTO
   p 8 e a  b a A-l) f(l) Conclusioni
     00  1 1 2 0 1 2 1 + oo + III + j+ + III 4- + + + + co + + 00 + ' 4-, 4-' + 1 1 III + 4- 4-  Una radice sta fra  1 e 4- 1, l'altra fra  oo e  1. Una soluzione. [Una radice è  1, l'altra  3. Una soluzione limite. Le radici stanno fra  oo e  1. Nessuna soluzione. [Radici entrambe eguali a  2. Nessuna soluzione. Le radici stanno fra  oo e  1. Nessuna soluzione. [Una delle radici  oo, l'altra  1. Una soluzione limite. Una radice sta fra  1 e 4-1, l'altra fra 1 e 4 oo. Una soluzione. [Una radice è 0, l'altra 2. Una soluzione. Una radice sta fra  1 e -f 1, l'altra fra 1 e 4- oo. Una soluzione. [Radici entrambe eguali ad 1. Due soluzioni limiti coincidenti. Una radice sta fra  1 e 4-1, l'altra fra -fi e + oo. Una soluzione.
   3°. sen x sen 3x = m. Si ricava successivamente : sen x (3 sen x   4 sen3 x) = m, 4 sen4a:  3 sen2« + m = 0. Pertanto: 8 = 9  16»«,
   da cui il valore notevole :  =  , che dà il valore notevole 0; 16 a 4