336 CAPITOLO, Iv.
della discussione può anche omettersi la considerazione di ,
CI
ma è necessario formare .
2a
Pertanto, si sa risolvere il sistema misto F (x) 0, x ~>p, x <_ q. Se le radici dell'equazione biquadratica sono tutte e quattro reali od almeno due reali, si può facilmente confrontare con esse un numero dato p (*), confrontando prima p2 con le radici della risolvente in y, secondo il n. 190.
b) Alcune volte, per dato, il parametro p, del quale i coefficienti di F (a;) sono funzioni, non potrà variare fra co e + oo, ma sarà assoggettato alla condizione di variare solo in uno degli intervalli ( oo, 0), (0, f oo) od in un intervallo finito (h,k) ecc.: allora, la discussione delle radici si riduce ad esaminarne la natura ed il segno soltanto nell'intervallo della variazione del parametro.
c) Quando i coefficienti della funzione di 2° grado F (%) sieno funzioni di due parametri p e px, si può fare, come prima, la discussione delle radici supponendo che uno solo p sia variabile e l'altro pi rappresenti una costante non arbitraria, cui si possa anche assegnare un valore particolare. Se il discriminante 5, funzione del parametro p, è di 2° grado ed ammette un discriminante §', che contenga px, si potrà considerare §r come funzione di pi e studiarne la variazione, da cui si deduce quella di §. In alcuni casi particolari poi (funzioni omogenee),
sarà possibile ritenere come parametro variabile il rapporto 1
dei due parametri, in tutta la discussione delle radici od almeno nella parte che riguarda la realtà.
Esempi. Io. Data l'equazione di 2° grado (p 1) x2 2(p 2)x 7p 1 0, ove p rappresenta un parametro variabile da oo a +co , %determinare, durante tutta la variazione di p, il numero delle radici dell'equazione comprese nell'intervallo ( 1, +1), esclusi gli estremi. Indicando con f (x) il primo membro dell'equazione data e con xi, xi
le sue radici, si trova: 6 = 8 (p ^ (p ; fi 1) = 4 (p + f); f(l) = 8 [p -jì . Confrontando la semisomma delle radici --y coni
(') Tartinyille, op. cit., n. 208.
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