332 CAPITOLO, IV.
   mp + n, risulta, dai numeri 174,110 e da quanto precede di
   questo Capitolo, che-:
   1°) se w>0, sarà §<0 mentre p varia nell'intervallo
   fl\ fi  oo,   , 5 = 0 per p =   e 8>0, mentre p varia
   m> ! n \ m
   nell'intervallo---, + co ;
   \ m /
   2°) se invece m < 0, sarà inversamente 8 > 0 mentre p
   (9% \ fi
    oo,   1,8 = 0 per p =   e § < 0
   mentre p varia nell'intervallo (  , + o°). Pertanto, se-
   n \ tn' J
   condochè m < 0,   è il minore od il maggiore dei valori,
   che può prendere p per la realtà delle radici di F {oc).
   Allorché poi 8 è una funzione di 2° grado in p, della forma nip3 + ng + p, il cui discriminante sia 8', discende dai nn. 174 e 191 che:
   1°) essendo 8' > 0 e p', p' le due radici di 5 (p' < p'), se inoltre m> 0, è 8_>0, mentre p varia negli intervalli ( oo, p'), (p'', -f oo), gli estremi inclusi, e 8<0, quando p varia in (p', p'); se invece m < 0, è 8 < 0, mentre p varia negli intervalli ( oo, p'), (p', + oo), e 8_> 0, mentre p varia nell'intervallo (p', p'), gli estremi inclusi;
   2°) essendo 8' = 0 e p' la radice doppia di 8, se inoltre m> 0, è 8J>0 per ogni valore reale di p; se invece m< 0, è 8 < 0 per ogni valore di p, eccettuato p' per cui 8 = 0.
   3°) essendo 8' < 0, è 8 < 0 per ogni valore (reale) di p, secondochè m < 0.
   Determinati gli intervalli (o l'intervallo) della variazione di p, che danno radici reali per F {x), bisognerà esaminare per quali intervalli particolari, compresi nei primi, le funzioni  e--sieno positive e per quali altri risultano ne-
   c
   gative: perciò si dovranno risolvere le equazioni (in p)  = 0
   Ci
   e  = 0, il che si sa fare, sempre quando ~ e   sieno
   funzioni intere in p, di 1° o 2° grado, o funzioni frazionarie a termini di 1° o 2° grado. Si avranno quindi, in generale, uno o più valori notevoli per p, che separano i valori positivi c b
   di  e   dai negativi: questi valori notevoli, cogli altri