ANCORA DELLE EQUAZIONI E DELLE INEQUAZIONI. 331
   valori reali degli addagli imaginari ecc. diconsi valori notevoli del parametro (repéres).
   Essendo p un parametro arbitrario, il maggiore fra' suoi valori è + oo ed il minore  oo ; se si fa variare p nell' intervallo (m, n), ove m < n, il più piccolo valore può essere ni ed il più grande n.
   Esempio.  e noto che la funzione f(x)  x2  2px + 4p diviene nulla quando x = p + V p2  4p e quando x  p  V p2  4p; ora, variando p da  oo a + oo, si ha :
   p p2  4p P4-VP2-4P P VP2  4p Rilievi
    oo - 00 4-co - 00 Evidentemente: quando o è negativo, q*  4£ > o5, donde
    3  2  1 0 1 2 3 4 5 21 12 5 0 -3  4  3 0 5 4-(V 21-3) + (V12  2) + (V-T-i) 0 -(3 + 1/21) -(2 +Vl2)  (i + VD 0 Ve'  4Q, per cui !} 4o > 0 e g ~ Ve'  4g < 0; quando poi 0 < e <4, e'-ig < 0; ed infine quando 4 < q < +, 0 < < g*  ig < $, per cui e + ye> _ 40 > 0 ed anche g 
   imag. imag. Ve1 - > o. Se si considerano i valori del parametro q, per i quali sono reali i valori di x che annullano la funzione, si hanno per q due variazioni 0), (4, +go): nella prima 0 è il più grande dei valori di e, nulla seconda 4 è il più piccolo.
   4 -+(5 + V~5) 4 -r (5  V 5)
   + co 4- oo(141) 4-0° + 00
   193. Quando i coefficienti di F(x) = ax2 4- bx + c sieno funzioni reali di un parametro p, che possa variare da  oo c  b
   a + oo, §,  e  risulteranno in generale funzioni di p ;
   quindi, per discutere le radici di F (x) = 0, bisognerà studiare la variazione di ciascuna di queste al variare di p. Le radici di F (x) saranno reali, quando p assume valori per cui S 0, e complesse, quando p prende valori tali che 8 < 0: nel primo caso, le radici possono essere entrambe positive, entrambe negative ovvero una positiva e l'altra negativa a seconda dei
   segni, che assumono  e   durante la variazione reale °  % a a
   di 8. Adunque, i valori di p, che danno radici reali di F {x}, sono le soluzioni della relazione mista 8 >.0; perciò, non esaminando tutta la variazione di p, si potrebbe dire: perchè ax2 + bx + c  0 abbia radici reali, p dovrà essere tale che risulti 8 >. 0.
   Allorché 8 è una funzione di 1° grado in p, della forma